2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛a题评阅要点。
说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题的难点在于通过**资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（**中车流数据的提取，包括**缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。
问题1. 1.1．道路被占用后，实际的通行能力需要通过**中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；
1.2．应该根据**信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；
1.3. 在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。
问题2. 2.1. 对于**2 的分析同**1，需要通过**2与**1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；
2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。如果在模型中注意到这一点则更好。
问题3. 3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；
3. 2. 模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。
问题 4.4.1．本问题是问题1 及问题 3 的扩展，可利用问题1 得到的通行能力及问题3 的模型计算结果；
4. 2．和问题不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；
4.3. 附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛b题评阅要点。
说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题要求对数据提取合适的特征、建立合理有效的碎纸片拼接复原模型。
可以考虑的特征有邻边灰度向量的匹配、按行或按列对灰度求和、行距等。
关于算法模型，必须有具体的算法过程（如流程图、算法描述、伪**等）及设计原理。
虽然正确的复原结果是唯一的，但不能仅从学生提供的复原效果来评定学生解答的好坏，而应根据所建的数学模型、求解方法和计算结果（如复原率）三方面的内容做出评判。另一方面，评判中还需要考虑人工干预的多少和干预时间节点的合理性。
问题1. 仅有纵切文本的复原问题。
由于“仅有纵切”，碎纸片较大，所以信息特征较明显。一种比较直观的建模方法是：按照某种特征定义两条碎片间的（非对称）距离，采用最优hamilton路或最优hamilton圈（即tsp）的思想建立优化模型。
关于tsp的求解方法有很多，学生在求解过程中需要注意到非对称距离矩阵或者是有向图等特点。
还可能有种种优化模型与算法，只要模型合理，复原效果好，都应当认可。本问题相对简单，复原过程可以不需要人工干预，复原率可以接近或达到100%。
问题2. 有横、纵切文本的复原问题。
一种较直观的建模方法是：首先利用文本文件的行信息特征，建立同一行碎片的聚类模型。在得到行聚类结果后，再利用类似于问题1中的方法完成每行碎片的排序工作。
最后对排序后的行，再作纵向排序。
本问题的解法也是多种多样的，应视模型和方法的合理性、创新性及有效性进行评分。例如，考虑四邻近距离图，碎片逐步增长，也是一种较为自然的想法。
问题3. 正反两面文本的复原问题。
这个问题是问题2的继续，基本解决方法与问题2方法相同。但不同的是：这里需要充分利用双面文本的特征信息。该特征信息利用得好，可以提升复原率。
在阅卷过程中，可以考虑学生对问题的扩展。例如，在模型的检验中，如果学生能够自行构造碎片，用以检验与评价本队提出的拼接复原模型的复原效果，可考虑适当加分。
阅卷时应有程序，程序的运行结果应和**给出的结果一致。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛c题评阅要点。
说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
问题11) 补充2023年和2023年缺失的数据（第13层第5点），可用外推法或几何方法补充数据。
2) 因各层基本处于同一平面内，可先拟合出各层所在平面，将各测量点投影到拟合平面内，然后再用均匀物体的重心公式计算中心坐标。
注：1) 对2023年和2023年第13层，不补充数据，直接用7个点的数据计算中心坐标是错误的。
2) 用各层测量点坐标的平均值作为中心点坐标，不是一种好方法。
问题21) 倾斜程度：对中心点作线性拟合，中轴线与水平面法向的夹角可作为倾斜程度的度量。
2) 弯曲程度：对中心点作三次样条拟合，三次样条曲线各点曲率的平均值可作为弯曲程度的度量。
也可用离散方法：连接各层的对应点，折线各顶点角度的平均值可作为弯曲程度的度量。
3) 扭曲程度：相邻两个平面的旋转角度可作为扭曲程度的度量。
问题3变形趋势：对问题2中的各种变形，关于时间作拟合，推测出未来几年的变化情况。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛d题评阅要点。
说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题评阅时需要考虑建模的准备工作（包括缺失和误差数据的处理、数据的整理与检查等），模型的表达、求解和分析方法，结果的表述、解释及图示，并注重模型的合理性分析及模型的拓广。本题的难点和关键在于如何从数据中发现隐藏于其中的规律，建立合适的数学模型分析公共自行车站点分布和自行车锁桩设置的合理性。对解答中仅有简单的图标堆积不应予以鼓励。
问题1. 主要应用描述性统计方法对自行车的借还频次及用车时长进行分析，数据处理时应说明缺失和特殊数据的处理，从数据的整理分析中寻找系统运行的规律。
1.1. 20天中每天及全部20天的借车频次和还车频次可以列表或图示等方式予以明确给出，应有统计规律的提取及其理由的陈述或分析。各站点的借车频次和还车频次的排序应有明确的结果。
1.2. 每次自行车用车时长的分布用直方图等统计形式给出，并应有统计规律的描述。
注：在1.2中较为合理的时长划分约为2至10分钟，且正态分布不是一个好的描述。
问题2. 主要用统计方法分析借车人的日租车、20天内租车的规律。 使用不同借车卡（借车人）的数量需要给出20天的结果，可以是列表或图示结果，也可以画出按日历时间的柱型图等，并分析使用人数的规律。
在数量统计的基础上，画出20天内累计借车次数的分布柱状图等。
注：若能考虑周租车规律，以及考虑同一借车人在一天内、20天内或一周内的借车次数的统计分析，在评阅时应予以鼓励。
问题3. 首先需要明确指出合计使用自行车次数最大的是哪一天，再利用该天的数据进行分析，重点问题是站点聚类。
3.1. 按研究问题的需要，给出两站点之间的距离的合理定义，按所定义的距离求出该天借还车站点之间的非零最短距离与最长距离。
应该给出确定的结果。对借还车在同一站点且使用时间超过1分钟借还车情况的分析，可以按用车时长、人数等进行统计分析，应有统计规律的提取及其理由的陈述或分析。
3.2. 需要明确哪两个站点的借车、还车频次最大（给出站号或站名）。
借车与还车的时刻分布应该分别通过画图或其他方式说明，简要说明哪些时段借车多，哪些时段还车多等。此两站点借出自行车的用车时间的分布，可以考虑用直方图或其他统计方式给出，并作相应的统计分析。
3.3. 给出所有给定站点的借、还车频次与时间的规律，直观判定其借车与还车高峰期，并在**中通过在地图上标注或列表给出所有给定站点的借车频次和还车频次。
对具有共同借车高峰与还车高峰的站点归类问题可按照此段时间内站点之间的借还关系、距离关系或流量关系等进行聚类分析。
注：对时长分布鼓励进行分布拟合，正态分布不是好的拟合分布。聚类时要说明聚类理由与方法。
问题4. 主要利用聚类结果，确定评价指标来判断站点分布的合理性，评价指标应该合理可行。
对现有站点分布评价，可以考虑聚类后的区域内与高峰时段借车频次和还车频次相关的指标进行评价分析。给出理想的站点设置数目，并与实际站点数进行比较分析。对站点锁桩数设置评价，应建立合理的数学模型找出锁桩数设置不合理的站点。
问题5. 具体建议可以在以下三方面给出：（1）通过站点的增减，并结合区域地理资料，得到合理的站点分布。
（2）对锁桩数设置不合理的站点，给出数学方法，通过增减锁桩数来得到理想的设置。（3）考虑通过站点间的自行车调度，达到自行车数量的优化配置。
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