数模学习总结。
前言：我参加过数模比赛共3次，对建模过程和写作过程比较了解，所以我在这段时间学的偏重于matlab编程。
7月7日：今天学习的是数据拟合方法。数据拟合主要是计算出反映数据的基本趋势。
判断拟合程度好与不好的标准有偏差的绝对值之和最小、使偏差的最大绝对值最小和使偏差的平方和最小（即最小二乘法），平时我们用得最多是最后一种方法。
拟合有多项式拟合、指定函数拟合等。实现方法是曲线拟合工具箱。依次单击start,toolboxes,curve fitting,curve fitting tool(cftool)即可使用曲线拟合工具线。
我根据以下**进行拟合：
**为：x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];
y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];p=polyfit(x,y,3);xi=0:.2:10;yi=polyval(p,xi);plot(xi,yi,x,y,’r*’)
我分别进行了线性、二阶、三阶对数据进行了多项式拟合，发现三阶的多项式拟合效果最好。
7月8日：今天学习的数据拟合实践应用。如人口**模型。
实际上人口随时间的变化呈非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，所以用在人口**模型是logistic曲线模型。其形式为：。
另外，数据还可以进行可视化处理，使模型生动形象呈现出来。一般会用到matlab的meshgrid函数进行实现。
7月9日：今天学习数学建模当中一个较为重要的模型——线性规划模型，最主要的是其**格式：
其**为：c=[2;3;1];a=[1,4,2;3,2,0];b=[8;6];[x,y]=linprog(c,-a,-b,zeros(3,1))
结果如下：x =
y =7月10日：
今天学习非线性规划。一般说来，解非线性规划要比解线性规划问题困难得多，而且非线性规划也不像线性规划那样有单纯形法这一通用方法。非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各种方法都有自己特定的适用范围。
步骤大致分为：1.编写m文件，定义目标函数；2.
编写m文件，定义约束条件；3.编写主程序（既可编写m文件，又可以在command window直接输入命令）
7月11日：
今天学习整数规划。规划仲的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。若**性规划模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。
目前所流行的求解整数规划的方法，往往只适用于于整数线性规划。常见的整数规划问题的求解算法有一下几种：
1.分枝定界法：可求纯或混合整数线性规划。
2.割平面法：可求纯或混合整数线性规划。
3.隐枚举法：用于求解0-1整数规划，有过滤隐枚举法和分枝隐枚举法。
4.匈牙利法：解决指派问题（0-1规划特殊情形）。
5.蒙特卡罗法：求解各种类型规划。
7月12日：
今天继续深入学习整数规划——0-1整数规划。0-1整数规划是整数规划中的特殊情形，它的变量仅取值0或1，这是称为0-1变量，或称二进制变量。仅取值0或1，这个条件可由下述约束条件表示：
01，或。在实际问题中，如果引入0-1变量，就可以把有各种情况需要区别讨论的线性规划问题统一在一个问题中讨论了。
7月13日：
今天根据以下方程组编写出如下**：
1.首先编写m文件定义吗，目标函数f和约束向量函数g，程序如下：
function[f,g]=mengte(x);
f=x(1)^x+x(2)^2+3*x(3)^2+4*x(4)^2+2*x(5)*2-8*x(1)-2*x(2)-3*x(3)-x(4)-2*x(5);
g(1)=sum(x)-400;
g(2)=x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)-800
g(3)=2*x(1)+x(2)+6*x(3)-200;
g(4)=x(3)+x(4)+5*x(5)-200;
rand('state',sum(clock));
p0=0;tic
for i=1:10^5
x1=floor(x);x2=ceil(x);
f,g]=mengte(x1);
if sum(g<0=)=4
if p0<=f
x0=x1;p0=f;
endend
f,g]=mengte(x2);
if sum(g<=0)==4
if p0<=f
x0=x2;p0=f;
endend
endx0,p0
toc运行程序结果如下：ans=
p0=7月14日。
今天学习云模型基础知识。云模型属于不确定性人工只能范畴，主要用于定性与定量之间的相互转换。自然界的不确定性从属性角度来说，主要有随机性和模糊性，这跟单色光的“波粒二象性”有点类似。
云模型用三个数据来表示其特征：
期望：云滴在论域空间分布的期望，一般用符号ex表示。
熵：不确定性程度，由离群程度和模糊程度共同决定，一般用符号en表示。
超熵：用来度量熵的不确定性，亦即熵的熵，一般用符号he表示。
云有两种发生器：正向云发生器和逆向云发生器，分别用来生成足够的云滴和计算云滴的云数字特征（ex,en,he）。
7月15日。
今天学习云发生器的触发机制：1.正向云发生器的触发机制。2.逆向云发生器的触发机制。
正向云发生器的触发机制：1.生成以en为期望，以为方差的正态随机数en’。
2.生成以ex为期望，以为方差的正态随机数x。3.
计算隶属度也就是正确度，则便是相对于论域u的一个云滴。这里选择常用的“钟形”函数（a,b为常量）为隶属度函数。4，重复1,2,3步骤直至生成足够的云滴。
对应地，逆向云发生器是用来计算云滴的数字特征（ex,的，这里介绍的是无需确定度信息的逆向发生器，假设样本x的容量为n。其触发机制如下：
1.计算样本均值和方差；
7月16日。
今天学习云模型的matlab程序设计：
男子气步枪60发比赛的4组选手的成绩如表所列。
根据以上云模型的原理，编写程序：
clear all;
close all;
n=1500;
y=[9.5 10.3 10.1 8.1
for i=1;size(y,1)
subplot(size(y,1)/2,2,i)
x,y,ex,en,he]=cloud_tranform(y(i,:)n);
plot(x,y,'r.')
xlabel('射击成绩分布/环');
ylabel('确定度');
title(strcat('第',num2str(i)',人射击云模型还原图谱'))
axis([8,12,0,1])
function [x,y,ex,en,he]=cloud_transform(y_spor,n)
ex=mean(y_spor);
ex=mean(abs(y_spor-ex)).sqrt(pi./2);
he=sqrt(vart(y_spor)-en.^2);
for q=1:n
enn=randn(1).*he+en;
x(q)=rand(1).*enn+ex;
y(q)=exp(-(x(q)-ex).^2./(2.*enn.^2));endx;
y;7月17日：
今天学习logistic回归。在回归分析中，因变量y可能有两种情形：y是一个定量的变量，这时就用通常的regress函数对y进行回归；y是一个定性的变量，比如，y=0或1，这时就不能用通常的regress函数对y进行回归，而是使用所谓的logistic回归。
logistic方法主要应用于研究某些现象发生的概率p，比如**涨还是跌，公司成功或失败的概率。logistic回归模型的基本形式为：
其中，，，为类似于多元线性回归模型中的回归系数。该式表示当变量为，，.时，自变量p为1的概率。
7月18日：
今天学习主成分分析。在数学建模中，经常会遇到研究多个变量的问题，而且在多数情况下，多个变量之间常常存在一定的相关性，比如在研究上海世界博览会影响力评价时，就要考虑多个评价变量。当变量个数较多且变量之间存在复杂关系时，会显著增加分析问题的复杂性。
如果有一种方法可以将多个变量综合为少数几个代表性变量，使这些变量既能够代表原始变量的绝大多数信息又互不相关，那么这样的方法无疑有助于对问题的分析和建模。主成分分析法（pca）正是这样的一种方法。
7月19日：
今天学习主成分分析法的步骤：
对原始数据进行标准化处理。
其中， 。计算样本相关系数矩阵。
为了方便，假定原始数据标准化后仍用x表示，则经标准化处理后数据的相关系数为。
其中， 计算相关系数矩阵r的特征值和相应的特征向量。
选择重要的主成分，并写出主成分表达式。
计算主成分得分。
根据标准化原始数据，按照各个样品，分别代入主成分表达式，就可以得到各主成分下的各个样品的新数据，即为主成分得分。具体形式如下：
其中。依据主成分得分的数据，进一步对问题进行后续的分析和建模。
7月20日：
今天学习svm，即支持向量机，是新一代的基于统计理论的学习系统。但实际上它也是一种算法，因为在机器学习领域，常把一些算法看做是一个机器，即学习机器或学习系统。
svm构建了一个分割两类的超平面。在构建的过程中，svm算法试图使两类之间的分割达到最大化。以一个很大的边缘分隔两个类可以使期望泛化误差最小化。
“最小化泛化误差”的含义是：当对新的样本（数值未知的数据点）进行分类时，基于学习所得的分类器，使得我们**错误的几率被最小化。直觉上，这样的一个分类器实现了两个分类之间的分离边缘最大化。
7月21日：
今天学习k-均值。将物理或抽象对象的分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类。由聚类所生成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一个簇中的对象彼此相似，与其他簇中的对象相异。
聚类分析又称群分析，它是研究（样本或指标）分类问题的一种统计分析方法。聚类分析计算方法主要有如下几种：划分方法，层次方法，基于密度的方法，基于网格的方法，基于模型的方法。
2023年数学建模
2014年兰州理工大学数学建模竞赛题。b题 节能减排与大气环境。环境保护是重大民生问题，随着社会对环境保护的日益重视，人们越来越重视环境的改善，工业革命以来，世界各国尤其是西方国家经济的飞速发展是以大量消耗能源资源为代价的，并且造成了生态环境的日益恶化。节约能源资源，保护生态环境，已成为世界人民的广...
2023年数学建模
题目 最小二乘法建立经验公式。浙江理工大学启新学院。二零一二年三月二十四日。摘要 某种合金的溶解温度会随含铅量的变化而变化，既不同的含铅量的该合金的溶解温度不同。为了研究其溶解温度随含铅量的百分比变化规律，我们分析了有关数据，参考了一些数学模型，最终采用了最小二分法建立求出了该模型。关键词 最小二乘...
2023年数学建模
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛。葡萄酒的评价。摘要。随着如今葡萄酒理化指标检测手段的进步，利用酿酒葡萄及葡萄酒的理化指标对葡萄酒进行质量判别已成为现代检测葡萄酒质量的一种趋势，为此，本文做了如下研究，来分析葡萄及葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。对于问题一，利用spss软件的k s检验分析...