城市表层土壤重金属污染分析的建模与求解。
摘要：本文针对城市表层不同功能区土壤重金属污染问题，根据8种重金属的浓度分布数据，进行数据统计与分析，利用插值方法和matlab软件绘制出8种元素的空间分布图。对数据利用内梅罗指数法分别求出8种元素的单向污染指数和综合污染指数，进一步分析城市各个不同功能区的污染程度和主要污染物，以及造成污染的主要原因。
关键字 matlab
一、 问题的提出。
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用gps记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、问题的分析。
问题一。利用所给的采样点的空间三维坐标可用matlab的插值算法画出城区所有采样点的空间图即城区地貌图。通过对8种元素的采样点平面坐标以及浓度，同样利用插值算法画出用高度表示浓度的各重金属空间分布图。
利用内梅罗指数法得出的城市不同功能区土壤重金属综合污染指数和土壤重金属平均单项污染指数的柱状图。通过分析得出不同区域的污染程度。
问题二。通过问题一得出的图和整理的数据对不同区域的各浓度进行分析比较，结合各城区的功能得出重金属污染的主要原因。
问题三。通过查阅相关资料，了解个重金属的主要传播途径。结合现实城区个功能区的主要活动，以及对整理的数据的进一步分析，得出重金属在城区内各功能区的传播特征，由此建立模型。
问题四。根据题目所给的原始数据对模型进行试验。分析其优缺点。并根据缺点做进一步的说明。
三、模型假设和符号系统。
3.1 模型假设。
1. 每种重金属都是可以在外界因素下可以自由传播，不存在重金属元素在一个地区堆积，只有传播能力的不同。
2. 海拔因素对其影响不大，忽略海拔因素对其传播的影响。
3.重金属污染物在传播过程中总量不变。
3.2 符号系统。
各功能区（）
各种金属元素（分别对应附件中的8种金属元素）
单项污染指数（区元素的污染指数）
单项污染指数平均值。
最大单项污染指数。
区的综合污染指数。
污染物实测值。
选取的评价标准。
四、模型的建立与求解。
问题一：：生活区 ◇：工业区 △：山区 ○：主干道路区 ☆：公园绿地区。
放大后可分辨）
图1 该区域的地势图（红色到蓝色表示海拔由高到低）
图2 as在该城区的空间分布（红色到蓝色表示浓度由高到低）
图3 cd在该城区的空间分布图（红色到蓝色表示浓度由高到低）
图4 cr在该城区的空间分布图（红色到蓝色表示浓度由高到低）
图5 cu在该城区的空间分布图（红色到蓝色表示浓度由高到低）
图6 hg在该城区的空间分布图（红色到蓝色表示浓度由高到低）
图7 ni在该城区的空间分布图（红色到蓝色表示浓度由高到低）
图8 pb在该城区的空间分布图（红色到蓝色表示浓度由高到低）
图9 zn在该城区的空间分布图（红色到蓝色表示浓度由高到低）
根据8种重金属元素在各区的采集点的浓度得出在各分区的平均浓度**如下：
表1根据**中数据绘出柱状图如下：
图10内梅罗指数法( nemerow index )
是人们在评价土壤重金属污染时运用最为广泛的综合指数法。其计算公式为：
式中：为单项污染指数；为污染物实测值；为根据需要选取的评价标准；为单项污染指数平均值；为最大单项污染指数。
根据附件中提供的数据和内梅罗指数法公式计算数据**如下：
表2单因子污染指数法分级标准如下：
内梅罗综合污染指数法分级标准如下：
单项污染指数数据柱状图如下：
图11内梅罗综合污染指数数据柱状图如下：
图12分析：从图10可以看出五个城市功能区的zn含量都较其它重金属元素含量高，其中一个主要原因是自然界中zn的含量较其他重金属元素比较丰富（详见《土壤环境背景之研究概论》），与其它重金属元素相比， 锌的毒性较小， 作物的耐锌能力较强。水稻、小麦、玉米等禾谷类作物比甜菜、豌豆及许多蔬菜作物对过量锌的适应性强， 尤其是玉米， 对过量锌既有拒吸作用，。
生活区主要污染物分别是zn、pb、cr。
工业区主要污染物分别是zn、pb、cu。
山区（元素背景值的采集区）主要污染物分别是zn。
主干道的主要污染物分别是zn、pb、cu、cr
公园绿地区主要污染物分别是zn、pb。
整个城区来说，重金属污染主要是zn、pb、cu。
由内梅罗综合指数法画出的图12可以得出以下结论：
五个功能城区的污染程度。
最高的是工业区，为严重污染区。主干道和生活区污染也较严重，但较工业区轻得多，公园绿地中度污染。山区由于人类活动较少，轻度污染。
问题二。由图11和图12得出的结论分析分重金属污染的主要原因如下：
生活区。主要污染物分别是zn、pb、cr
生活区各种金属物品的表面渡有化学性相对不是很活泼的zn，电池的金属皮也是用金属zn，pb主要是家用机动车辆排出的尾气有主干道部分转移至生活区。在生活区富集造成了污染。
生活垃圾中有很多含有重金属的危险废物，比如废旧电器、电路板、光管、电池等，这些物品如不集中处理而混在普通垃圾中排放机会带来重金属污染。
工业区。主要污染物分别是zn、pb、cu
人类的一些主要工业活动上述三种元素是用量大，工业废水处理不当会造成严重的环境污染，工业粉尘飘落在工业区及其周围，长时间在表层0~10厘米的土壤中富集，表现在采集点上相应重金属元素在该区域较高。超过背景值。
山区。由题意知，在远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值，排除其它四个人类活动区，金属元素背景值主要采样点在山区，因此山区污染程度最低，但也有污染，气污染主要**是工业采矿，矿物运输，工业粉尘，还有含有金属离子的降雨等。
公园绿地区。
公园绿地区是城区人们休闲放松的地方。然流量特别大，且属于公共场所，zn和pb的**主要是废旧电池，其污染也**于此。
主干道区。主要污染物分别是zn、pb、cu、cr
公路、铁路两侧土壤中的重金属污染，主要是pb、zn、cr、cu的污染为主。它们来自于含铅汽油的燃烧，汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘等。它们成条带状分布，以公路、铁路为轴向两侧重金属污染强度逐渐减弱；随着时间的推移，公路、铁路土壤重金属污染具有很强的叠加性。
经过自然沉降和雨淋沉降进入土壤的重金属污染，主要以工矿烟囱、废物堆和公路为中心，向四周及两侧扩散；由城市—郊区—农区，随距城市的距离加大而降低，特别是城市的郊区污染较为严重。此外，还与城市的人口密度、城市土地利用率、机动车密度成正相关；重工业越发达，污染相对就越严重。
此外，大气汞的干湿沉降[10~12]也可以引起土壤中汞的含量增高。大气汞通过干湿沉降进入土壤后，被土壤中的粘土矿物和有机物的吸附或固定，富集于土壤表层，或为植物吸收而转入土壤，造成土壤汞的浓度的升高。
4.1模型建立分析。
4.1.1先考虑目标函数。
4.2模型及其求解。
问题13)模型求解与分析。
问题2和问题3
1） 优化模型ⅱ
2） 求解算法。
3)模型求解。
问题2问题3
六、模型的改进及评价。
6.1模型的改进。
模型改进一。
模型改进二：
6.2模型的评价。
优点：缺点：
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