一、问题重述。
城市是受人类活动影响最强烈的区域，矿山开采、金属冶炼、交通活动和城市生活等极易造成城市土壤中重金属的富集。土壤是人类不可或缺的生产资料，重金属污染是破坏土壤生态环境的主要因素，土壤中的有毒重金属能通过食物链直接危害人体健康，所以重金属对人类的危害必须引起我们的高度重视。
本文要研究的是某城市城区表层土壤重金属污染问题，该城市城区主要分为五个区：生活区、工业区、山区、交通区及公园绿地区等，该城市要分析的8中重金属元素是：as（砷）、cd（镉）、cr（铬）、cu（铜）、hg（汞）、ni（镍）、pb（铅）、zn（锌）。
附录中给出了采样点的位置、所属功能区、8种主要重金属元素在采样点处的浓度及其的背景值等信息。
现对该城市城区土壤地质环境进行调查取样，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0～10厘米深度）进行取样、编号，并用gps记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
因此，为了该城区的生态平衡，以及了解重金属在土壤中的形态分布，我们需要利用题目所给的已知条件和数据研究以下问题：
1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
2）通过数据分析，说明重金属元素污染的主要原因。
3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、模型的基本假设。
假设1：重金属元素可看作介质中某一连续点源向四周等强度地传播，在向无穷空间传播的过程中不发生性质变化。
假设2：重金属元素的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。
假设3：重金属元素向四周传播过程中没有发生化学反应。
假设4：假设5：
三、符号说明。
四、模型的分析、建立和求解。
4.1问题一：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
模型的分析：
这一问题主要是解决8种主要重金属元素在不同采样点处，其浓度与功能区之间的关系。根据8种主要重金属元素在不同x、y、z中，8种主要重金属含量以及所在的功能区进行分析和比较，分别画出8种主要重金属元素在该城区的空间分布图，并进一步分析该城区内不同区域中重金属的含量之间的关系，用地累积指数法算出地累积指数，将不同区域划分等级来相互比较污染程度。
matlab数学软件具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印，高层次的作图包括二维和三维的可视化、图像处理、动画和表达式作图，可用于科学计算和工程绘图。针对问题一，我们将题目所给数据输入matlab数学软件进行运算，得出该市的三维地形图以及8种主要重金属元素在该城区的空间分布图。
运用matlab数学软件，输入的源**见附录一。
运行结果如下所示：
模型的建立和求解：
地累积指数法：
式中：是元素n在土壤中的含量；为元素n的地球化学背景；k为考虑各岩石差异可能会引起背景值得变动而取得系数（一般取值为1.5）；为地累积指数。
根据值将污染等级分为6个等级，对应污染程度为无污染至极强污染，地累积指数与污染程度等级如表4-1-1所示：
表4-1地累积指数与污染程度等级。
地累积指数评价：
应用地累积指数法对所采样的8种主要重金属污染程度作出评价，计算出各功能区中的8种主要重金属元素的地累积指数，各功能区中8种主要重金属元素的评估数据及评估结果如表4-1-2至表4-1-6所示：
表4-1-2生活区中8种重金属元素的地累积指数评估数据及结果。
表4-1-3工业区中8种重金属元素的地累积指数评估数据及结果。
表4-1-4山区中8种重金属元素的地累积指数评估数据及结果。
表4-1-5交通区中8种重金属元素的地累积指数评估数据及结果。
表4-1-6公园绿地区中8种重金属元素的地累积指数评估数据及结果。
图表4-1-7 8种主要重金属元素在5个功能区中所占比例。
从评估数据及结果来看，8种主要重金属元素对山区与公园绿地区无污染，但对生活区、工业区以及交通区的影响很大，特别是对生活区的污染程度相对较高，交通区主要受as（砷）、cd（镉）、cu（铜）、hg（汞）、pb（铅）、zn（锌）这6种重金属的污染，工业区受cd（镉）、cu（铜）、pb（铅）、zn（锌）等4种主要重金属元素的污染程度较高。相比之下，生活区与工业区所受的污染程度最高，其次是交通区。图表4-1-7中数据显示，该城市城区所受as（砷）重金属元素污染的面积占总区域的50%，as（砷）重金属元素是污染程度最强的一种重金属元素。
表4-1-2显示8种主要重金属元素对生活区的污染等级为1或2，从无污染到中度污染，恶性程度明显加剧，该城市生活区所受污染较为严重 ；表4-1-3显示8种主要重金属对工业区的污染等级为0或1，较生活区没那么严重；表4-1-4和表4-1-6显示8种主要重金属元素分别对山区、公园绿地区的污染等级为0，即这8种主要重金属元素对山区和公园绿地区无污染；表4-1-5显示8种主要重金属元素对交通区的污染等级为0或1，除了cr（铬）和ni（镍）这2种重金属元素对交通区无污染外，其他6种重金属元素对交通区相对造成较严重的污染。
4.2问题二：通过数据分析，说明重金属元素污染的主要原因。
模型的分析：
土壤中重金属的**是多途径的，首先是成土母质本身含有重金属，不同的母质、成土过程所形成的土壤含有重金属量差异很大。此外，人类工农业生产活动，也会造成重金属对大气、水体和土壤的污染。经过自然沉降和雨淋沉降进入土壤的重金属污染，主要以工矿烟囱、废物堆和公路为中心，向四周及两侧扩散；由城市—郊区—农区，随距城市的距离加大而降低，特别是城市的郊区污染较为严重。
此外，重金属污染还与城市的人口密度、城市土地利用率、机动车密度成正相关；重工业越发达，污染相对就越严重。
表4-1-2至表4-1-6中的地累积指数、污染程度显示8种主要重金属元素污染主要**于生活区、工业区、以及交通区。as（砷）是污染强度最强的一种重金属元素，在日常生活中，as（砷）可**于煤燃烧的大气中，也就是我们的生活区和工业区；数据显示同时表明pb（铅）对生活区、工业区、交通区这三个功能区域的影响也相对较高，据资料显示，pb主要**于交通区燃烧汽油的尾气排放，分析结果与实际相吻合。
在不同的影响因素下所造成的污染程度会不相同，不同的影响因素与不同重金属元素会有不同的污染关系。通过对各个功能区的土壤进行调查，将8种主要重金属元素对该功能区的污染影响因素进行排序（如表4-2-1和图4-2-2所示）可以看出，对于as、cr、cu、hg、ni、pb、zn这七种元素来说，生活区是造成污染的主要原因，同时，污染严重的区域也主要与生活区有关。其它区域虽有影响，但相对来说影响区域比较小，程度低。
相对于cd元素来说，工业区和交通区的影响超过了生活区，说明cd可能是**于工业区和交通区。表2.1还表明，各种元素对公园绿地区和山区的影响相对较低，综合污染影响因素分析与单元素污染影响分析结果基本一致，故可粗略认为源头的位置是在生活区。
2.1 不同元素污染的影响因素大小排序表。
2.2不同的元素污染的影响因素大小拼图。
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