2023年数学辅导卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.下列方程中是关于的一元二次方程的是。

ab. c. d.

2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为。

ab. c. d.

3.如图，ab是⊙o的直径，点d在ab的延长线上，dc切⊙o于点c，若∠a=25°，则∠d等于。

a. 20° b. 30° c. 40° d. 50°

4.如图，a、b、c三点在正方形网格线的交点处，若将△abc绕着点a逆时针旋转得到△则tan的值为。

ab. c. d.

5.抛物线的顶点坐标是。

a. （1,0） b. （1,0） c. （2,1） d. (2,-1)

6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是。

二、填空题（请把下列各题的正确答案填写在横线上）。

7．当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零。当时，的值为负数。

8、分解因式。

9、某班总人数为50人，根据全班学生的课外活动情况绘制的统计图如右图，长跑的人数占30%，跳高的人数占50%，那么参加其他活动的人数为人。

9题图10题图。

10、如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°则∠3

三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

11、(6分) 计算：sin30°++1-π)0+

12、解不等式组，并写出不等式组的非负整数解。

13、化简求值：，其中x=4。

14、如图，在平行四边形abcd中，e为bc中点，ae的延长线与dc的延长线相交于点f.

1）证明：∠dfa＝∠fab；

2）证明：△abe≌△fce．

15、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅（（椅子不少于12张），现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌**每张均为200元，餐椅**每把均为50元．中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：

所有餐桌椅均按**的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？

16.如图，有a、b两个转盘，其中转盘a被分成4等份，转盘b被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将a转盘指针指向的数字记为x，b转盘指针指向的数字记为y，从而确定点p的坐标为p（x，y）.

记s=x+y.

1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点p的坐标；

2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？

17.今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一。某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：

“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图。根据图示，解答下列问题：

1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？

2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；

3）2023年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2023年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？

4）请根据以上结论谈谈你的看法。