养老金制度改革评价模型。
摘要。本文考虑了影响养老金合理发放的各种情况，用三次数据拟合法以及初等数学建立数学模型查阅附件一** 2011 年至 2035 年山东省职工年平均工资，,假设在全球未来经济走势影响下，中国经济发展中长期增长率将会有趋势性放缓，而工资增长的常态应与经济增长接近，为了进一步简化问题，设定 2035 年中国经济增长率 5%，略高于目前中等发达国家水平，工资增长也是 5%,并且工资增长率从目前的 13.72%线性变化，2035 年的 5%。
结合题目中所给往年平均工资数据，利用 matlab 进行数据拟合得到指数增长模型，进而**出 2011 年至 2035 年山东省职工年平均工资分别为38714元/ 年，43983元/年，49967 元/年，56760元/年，64470元/年，73219元/年，83146元/年，94406元/年，107174 元/年， 121647 元 / 年 ,138046元 / 年 ,156621元 / 年 ,177649元 / 年，201442元/年，228346元/年， 258746元/年，293069元/年，375415 元/ 年，4 2 4 5 2 4 元/年，479527 元/年，541691元/年， 61129元/年，688799元/年，775495元/ 年，8702024 元/ 年。
问题二中结合文中所给数据利用列表得到 30-59 岁，平均月工资及与该企业平均工资之比例，由此得到 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比0.0428. 以这些比值看作职工缴费指数的参考值，结合题中所给数据得到各种情况下的养老金替代率30岁到55岁、60岁、65岁分别为 0.
3245，0.3683,0.4233；40岁到55岁、60岁、65岁分别为0.
3305,0.209 0.2314
问题三在假设该企业某职工自 2023年起从30岁开始缴纳养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。求出养老保险**的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险**与其领取的养老金之间达到收支平衡。
问题四用定量与定性分析，使替代率达到目标替代率。
关键词：养老金；养老金替代率；缺口；初等数学；数据拟合。
1．问题的重述。
养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹**账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险**。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。
养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。
养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险**的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险**收支平衡的一个重要因素是替代率。
替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.
替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险**收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险**收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险**入不敷出时出现的收支之差。
附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2023年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：
问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，**从2023年至2023年的山东省职工的年平均工资。
问题二：根据附件2计算2023年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2023年起分别从30岁、40岁开始缴纳养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。
问题三：假设该企业某职工自 2023年起从30岁开始缴纳养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险**的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险**与其领取的养老金之间达到收支平衡。
问题四：可以采如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险**收支平衡，给出自己的理由。
2．问题的分析。
对问题一进行分析，根据当下的形式以及有关数据对未来中国的经济发展和工资增长情况进行假设，通过数据拟合法建立数学模型，**从2023年至2023年的山东省职工的年平均工资。
对问题二进行分析，由题意及附件，还有初等数学，求解出 2023年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2023年起分别从30岁、40岁开始缴纳养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），分六种情况计算养老金替代率，第一种养老保险从30岁缴纳到退休55岁，第二种养老保险从30岁缴纳到退休60岁，第三种养老保险从30岁缴纳到退休65岁，第四种养老保险从40岁缴纳到退休60岁，第五种养老保险从40岁缴纳到退休60岁，第六种养老保险从40岁缴纳到退休65岁。
对问题三进行分析，该企业某职工自 2023年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。并在前两问题基础上，计算养老保险**的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险**与其领取的养老金之间达到收支平衡。
对问题**行分析如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险**收支平衡，我们采用定性分析来解决这一问题，使之达到目标替代率。
3．模型的假设与符号说明。
3．1 模型的假设。
1）未来几十年中国经济平稳迅速发展；
2）未来几十年职工在职时的每年工资平稳增长；
3）月利率可以用年利率来计算；
3．2 符号的说明。
缴费年限；年份 ；
每月缴费工资；
月利率；本人指数化月平均工资；
基础养老金；
个人账户养老金；
养老金；计发月数；
职工在年的缴费工资；
缴了的个人账户存储额；
山东省职工年时的年平均工资；
5 模型的建立与求解。
5．1 问题1的模型建立与求解。
问题一工资增长模型：根据附件 1 山东省职工历年平均工资数据，建立数据拟合模型（1）如下y=2.3*10^7x-1.5145*10^10
红色代表二次拟合，蓝色代表三次拟合，黑色代表4次拟合）对比取三次拟合。
图一数据拟合图。
随着年平均工资的增长，经济环境的变化、地球资源条件等因素对年平均工资开始起阻滞作用，因而年平均工资增长率会经历先逐渐增长而后逐渐下降． 许多国家的实际情况都是如此，。
可见职工工资的增长呈线性。
并根据附件一建模型（2）：
用前差公式计算职工工资的年增长率 （1）
假设工资增长率呈直线型递减趋势（2）
建立离散阻滞增长模型（3）
根据附表一的数据直接取。
用matlab循环语句按照（2）式迭代计算，算出2023年到2023年的模拟数据。（附录2）
图二2023年到2023年的模拟数据。
从2023年至2023年的山东省职工的年平均工资如下表1
5．2 问题2的模型建立与求解。
通过对附件2的分析，我们将各个月收入范围的中位数作为该阶段的月收入，因此得到表2：山东省企业不同年龄岗位工资及人数。
为统一设定的年利率3%，则月利率。
根据不同的月收入计算出个人账户存储额：
用matlab可求出表2中的数据（求解过程参考附录三）
表3：该企业不同与收入的个人账户存储额。
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