2023年黎明职业大学。
全国大学生数学建模竞赛预选赛试题。
1. 一题为必做题（20分），二、三题中选择一题完成（该题80分）,可以使用任何参考资料和计算机工具；
2. 答卷一律交打印稿，手写稿不收；3. 参赛形式为个人形式参加；
4．答卷应独立完成，不得抄袭他人成果，也不得为他人抄袭提供条件。
5. 交答卷截止时间为6月13日（星期三下午）之前，过期不交者，按自动放弃处理；6. 交卷地点在行政楼四楼的公共教学部或数学任课教师处；
8. 一题按平时作业格式完成即可，二或三题的写作要求为：**题目和作者（姓名、专业、学号、联系**：
必须有！）写在封面（可以自己设计封面）上，摘要写在第二页上（页码从摘要开始编页，数字从1开始），摘要在整篇**评阅中占有重要权重，请认真书写摘要；从第三页开始是**正文，正文内容可包括：问题提出、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、模型评价与推广、参考文献、附录程序等；文章中的数学符号用word中的公式编辑器录入；排版整洁有序。
一、（必做题）
简单地说，数学建模就是对实际问题的一种数学表述。请参阅附件上数学建模的基本步骤、**基本格式和评阅标准，谈谈你对数学建模的认识，你认为数学建模过程中哪些步骤是关键的，需要具备什么能力，并结合自己的情况介绍下自己有哪些突出的方面。
二、航空公司合理收取燃油附加费。
航空燃油附加费（fueloilsurcharge），是航空公司收取的反映燃料**变化的附加费。航空燃油附加费这一高油价时代的产物，是为适当缓解油价大幅**给航空公司带来的成本增支压力。
从2023年11月起，国内机票燃油附加费与航油实行**联动机制。燃油附加费的收取标准按长短航线分两档定额计算，800公里(含)以下航线按800公里计算，800公里以上航线则统一按1500公里计算。按照国家***规定，国内航油**每吨超出4140元的基准油价时，超出的部分可通过收取燃油附加费的方式由乘客分担。
航油**每超出基准油价100元，燃油附加费收取率最高不超过每公里0.002908元。
近两年来，受国际航油**不断**压力的影响，各航空公司频繁地上调国内航线燃油附加费，详见表1。表2中提供目前在国内航线服役的几种常见机型的有关数据。
请你们通过数学建模，给出一种国内航线燃油附加费合理收取方法。并利用所建立的数学模型，按照表2提供的数据，说明表1所列的收取费用是否合理？
说明：设计燃油附加费时，均可按照国内航线的上座率为100%来计算。
附：数学建模的基本步骤、**基本格式和评阅标准。
数学建模的一般步骤。
建立数学模型与其说是一门技术，不如说是一门艺术。成功建立一个好的模型，就如同完成一件杰出的艺术品，是一种复杂的创造性劳动。正因为如此，这里介绍的步骤只能是一种大致上的规范。
1.模型准备：在建模前应对实际背景有尽可能深入的了解，明确所要解决问题的目的和要求，收集必要的数据。归纳为一句话：深入了解背景，明确目的要求，收集有关数据。
2.模型假设：在充分消化信息的基础上，将实际问题理想化、简单化、线性化，紧紧抓住问题的本质及主要因素，作出既合情合理，又便于数学处理的假设。
归纳为一句话：充分消化信息，抓住主要因素，作出恰当假设。
3.模型建立：
① 用数学语言描述问题。
② 根据变量类型及问题目标选择适当数学工具。
③ 注意模型的完整性与正确性。
④ 模型要充分简化，以便于求解；同时要保证模型与实际问题有足够的贴近度。正确翻译问题，合理简化模型，选择适当方法。
4.模型求解：就复杂一些的实际问题而言，能得到解析解更好，但更多情形是求数值解。
对计算方法与应用软件掌握的程度，以及编程能力的高低，将决定求解结果的优化程度及精度。掌握计算方法，应用数学软件，提高编程能力。
5.模型检验与分析：
模型建立后，可根据需要进行以下检验分析。
结果检验：将求解结果“翻译”回实际问题中，检验模型的合理性与适用性。
敏感性分析：分析目标函数对各变量变化的敏感性。
稳定性分析：分析模型对参数变化的“容忍”程度。
误差分析：对近似计算结果的误差作出估计。
数学建模**的撰写及格式。
数学建模**的结构：
一份完整的答卷应包含以下内容：
**题目；摘要；
问题的重述；
模型的假设、符号约定和名词解释；
模型的建立、模型的求解、模型的结果和检验；
模型的评价和改进；
参考文献；附录。
**题目。要能反映出该**的实质， 简单明了、字数不宜过多。
1．摘要。一般为200～400 字；
其内容主要包括建模思想、模型特点、求解方法、主要结果等，其既要概括全文， 又要反映出本队的特点；
竞赛数学建模的**摘要极为重要， 它是评委们首先看到的， 如果摘要写不好， 即使下面的内容写的再好也可能被提前淘汰。
摘要应具有独立性和自含性， 即只阅读摘要， 不阅读**全文，就能获得必要的信息。摘要中要有数据、有结论， 是一篇完整的短文， 可以独立使用， 可以引用， 可以用于工艺推广。摘要的内容应包含与**同等量的主要信息， 可供读者确定有无必要阅读全文， 也可供文摘等二次文献选用。
摘要一般应说明研究工作的目的、实验方法， 结果和最终结论等， 重点是结果和结论。”对于大学生数学建模竞赛来讲， 由于是对同一个问题给出的解答， 为了使评阅人较快弄清作者的思路， 我们认为摘要还是尽可能详细一些为好。特别是应写清条件、结论、基本过程、关键步骤、要领、所采用的方法以及有哪些特色等。
注意： 1) 控制好**摘要的字数， 一般应在400 字左右。
2) 摘要应包括： a.数学模型的归类( 在数学上属于什么类型) ;b.
所用的数学知识、建模的思想、算法思想、模型及算法特点； c.主要结果( 数值结果， 结论， 回答题目所问的全部“问题”)
3) 摘要表述要准确、简明、条理清晰、合乎语法。
4)摘要中不应引用正文中的结果， 也不应有所引用的参考文献出现， 一般也不应有第一人称的语句出现。
2.问题的重述和分析。重述是指对原问题的简要回顾， 大多数情况下， 问题的重述可以省略。
分析则是通过对问题和所给数据的透彻理解， 理出建模的清晰思路， 明确正确的数学方法。一般情况下， 问题的分析尤为重要， 它可以使评阅者明晰答卷人的建模思想和所用方法， 借以判断答卷人对问题的敏感性和数学建模素质。
3.假设。一要抓住实际问题的主要因素， 忽略次要因素， 为建立模型创造条件， 有时候， 假设是在建模的过程中才逐渐明确的；二要假设应当“ 合理”；三要假设确属“ 必要” ；四是原题中已给的假设， 一般不再写入。
关于假设，公式和叙述的简明性问题。数学建模的假设是否合理是全文清晰叙述的基础， 所以一定要经过反复斟酌、挑选， 将最重要、最基本的概念， 用清晰而严格的语言加以界定或描述。但不少**中假设太多， 如有的**模型假设条目达二十余条。
还有些所作假设含义或界限不清， 这就使整篇**不可能成为层次分明、叙述清楚的好文章。
数学建模**应规范化， 符号、公式和文字说明都要求简练而又能说明问题。有些文章使用数学记号达二十多个， 而且符号前后也不统一。还有些**中公式推导或表述过于繁冗， 使人难以判断其正确性。
有些文章， 所给出的数学模型只是一些数学表达式的罗列而缺乏必要的文字说明， 基本步骤和主要的推导过程不清楚， 使人难以理解。
注意： 1) 根据题目中条件作出假设；
2) 根据题目中要求作出假设；
3) 关键性假设不能缺； 假设要切合题意、合理。
符号说明要注意整篇文章符号一致。
4.模型的建立。
一要通过对问题的分析引出建模的思路； 通过主要的步骤导出所建的模型， 也就是要有建模的过程。
二要建成的模型有完整的数学表述， 最好能在建成后集中写出来， 以免评阅者找来找去。
三要注意有时建模是分阶段完成的， 即基础模型→中间模型→最终模型。
四要注意有时所建的模型相当好， 只是求解困难， 这样的模型也要写出来。然后设法给出简化的模型以利求解。
五要注意一个实际问题可以有多个模型， 但不要贪多求全， 抓一个或两个有代表性的或能反映本队特点的， 建好、解好就足够了。
六要注意不要片面地追求“ 建模的创造性“”模不惊人誓不休”, 要知道评卷依据中的“ 建模的创造性”并非仅指模型要有创造性， 而是整个答卷要有一定的创造性， 因此， 对所建模型的要求是： 起码“ 正确”, 进而“ 更好”。
七要注意模型的建立与求解可以分开来写， 也可以合在一起写。即可以模型： 问题①, 问题②求解：
问题①, 问题②也可以问题①: 模型， 求解； 问题②: 模型， 求解。
建立数学模型应注意以下几点：
1) 分清变量类型， 恰当使用数学工具。
2) 抓住问题本质， 简化变量之间的关系。
3) 建立数学模型时要有严密的数学推理。
4) 用数学方法建模， 模型要明确， 要有数学表达式。
5.模型的求解和结果。
一要有算法的设计或选择， 给出算法的具体步骤或框图。
二要注意计算机实现时， 如果是自己编程，程序不一定要打印在附录中， 如果是选用数学软件， 写出名称即可。
三要注意在模型的建立和求解过程中， 可能有必要的数学命题， 如果是自己给出的命题，应当有证明； 如果是引用他人的命题， 应当注明出处( 并列入参考献) 。
四要注意中间结果， 除非必不可少的， 一般不必写入答卷。
五要注意最终结果至少要“ 答为所问”。
七要注意有的赛题的最终结果可以甚至应当“ 超出”赛题的要求。
八要注意结果的表述不仅有多样性( 公式、**、图、文字等) ,也可有创造性。
6.结果的分析和检验。
这是答卷中必须包含的一项内容， 例如误差分析， 稳定性分析等，检验不仅仅局限于数学领域， 更要检验在实际中是否“ 合理可行”, 这是数学建模的基本要求之一， 切不可忽视。
1) 对数值结果或模拟结果要进行必要的检验， 若结果不正确、不合理、或误差大时， 要分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；
2) 必要时， 要对模型进行稳定性分析、统计检验、误差分析， 要对不同模型进行对比及实际可行性检验。
7.模型的评价和改进。应当根据所建模型的特点提出中肯的评价， 并提出切实可行的改进意见。总之， 要实话实说， 言之有物。
1) 优点突出， 缺点不回避。( 2) 推广或改进方向。
8.参考文献。一般只列出几种主要的即可。
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