山西大学数学建模竞赛试题

山西大学第十届数学建模竞赛试题。

a题：培训机构的选择。

近年来，随着学生的升学压力大、家长对子女的期望高等因素的影响，各种各样、各级各类课外辅导培训机构呈爆发式增长。同时这些培训机构在硬件设施、教育理念、人员素质等方面都有较大的差别，使得不少需要选择培训机构的家长和学生难以入手。以太原市的各种中小学培训机构为研究对象，自己收集数据，回答下列问题：

1) 对所收集到的培训机构进行排名；

2) 分学科给家长和学生提供一个选择不同培训机构的建议；

3) 对目前大学生及硕士研究生到培训机构就业提供合理的建议。

b题：印制电路板焊锡。

焊锡是印制电路板生产过程中的一步后续处理，目的是把贴片元件焊接到电路板表面。人们使用一台装有锡膏点胶机的数控（计算机数字控制，简称cnc）机械，将锡膏涂布于电路板表面的特定位置。图1展示了使用的数控机械。

现有一个电路板，大小为300毫米180毫米，共有280个位点需要点涂锡膏，这280个位点的横纵坐标在表2中给出。

问题一：求解点胶机从1号位点开始对这280个位点进行焊锡，最后回到1号位点的最优焊锡顺序，并给出相应路径长。

问题二：不预先设定起点和终点，求解对1万张这种类型的电路板进行焊锡的最优顺序，并给出相应路径长，这里假设每张电路板安装点胶机所需时间和所处位置都是相同的。

b题附件：图1

表2：电路板中需点涂锡膏的280个位点的横纵坐标（单位：毫米）

位点标号横坐标纵坐标。