数学建模竞赛试题

(4) 如果发生了大面积污染，那么针对第三种情况，试给出在短时间内控制污染模型。

b 题。随着信息时代的到来，越来越多的人加入到网上的虚拟世界中，虚拟世界既有与现实世界相同的一面，还有让人们体验现实世界中所无法经历的事件。在许多虚拟世界中，玩家完成了任务后，系统会给予玩家一定的奖励，奖励的设计既关系到玩家的满意程度，也关系到虚拟世界的平衡和稳定。

在虚拟世界中，人物类型通常分为寻找虚拟人物、收集虚拟道具、杀死指定怪物等，投放的奖励通常包括人物经验、虚拟货币、虚拟道具等。

人物的奖励一般分为基本保障性激励和小概率得到的精细奖励，这两种类型的奖励对虚拟世界的平衡性和玩家的满意度都会产生不同程度的影响。心理期望对满意度的影响也相当明显，一个任务周期即将结束时，操作效率往往会出现较明显的效果。

请考虑如下问题：

（1）根据你的理解确定设计奖励的主要依据和方法，并定量评价虚拟世界中的玩家满意程度。

（2）给出合理假设，建立数学模型，并用模型进行分析：如何设计奖励能提高玩家满意度。

（3）当只有固定时间段内投放奖励时，玩家满意度和人数会如何变化。举出一个或两个具体的事例说明你的模型。