2023年数学建模集训试题（任选一题）
a题：油库人员的优化配制。
油库是储存、**油料及油料装备的重要机构。由于油料是一种易燃、易爆、易挥发、易渗漏，并有一定腐蚀作用的物质。因此，一个油库管理工作要保证正常的运行，必须要设置计量与质量检测管理、收发油料管理、装备维护与维修管理、安全保障管理、服务保障管理等相关的岗位和人员配制。
某油库现有不同功能、不同规格的大小储油罐80个，储油量达16万立方米以上，年收发油量达7000多立方米，工作任务十分繁重。根据实际需要按工种分类，油库的工作岗位可以分为５大类：（a）计量与质量检测管理；（b）收发油料管理；（c）设备维护与维修管理；（d）安全保障管理；（e）服务保障管理。
由于油库工作的性质要求，每一大类都包括若干个具体的工作岗位，每个岗位都需要数量不等的人员和工作量，附表给出了各类工作岗位、所需要的人员数量和全年的工作量。通常油库的所有人员在保障油库正常运行的条件下，还要参加必要业务学习等活动，所以实际要求每个人全年累积从事油库管理相关工作的总工作量不超过175天（每天按８小时计算），除节假日外，其他时间用于业务学习等活动。请你们研究解决下列问题：
１）根据油库正常的工作任务需要，如果要求（a）、（b）、（c）和（d）类人员都配专职，同类中的各工作岗位人员可以兼职。那么各类工作岗位最少需要配制多少人员？平均年工作量是多少？
２）考虑到人员和编制的问题，有关部门提出除了（a）、（b）两大类专业性较强的工作专职专人外，（c）、（d）两大类在时间允许的情况下可以相互兼职。那么这个油库最少需要多少人员才能保证油库的正常运行？并说明各类人员的年总工作量为多少？
３）如果油库的所有人员都经过了专业的培训，每个人都能从事（a）、（b）、（c）和（d）类中的任何一项工作，每一个岗位都不设专职人员，那么在时间允许的情况下，最少需要多少人员能够保证油库的正常运行？并说明各类人员的年总工作量为多少？
４）你对该油库的岗位和人员的配置、提高油库的管理水平和运行效率等方面有什么合理化建议。
附表：油库５大类岗位、需要人员及年工作量。
b题：泥石流灾害的研究与分析。
泥石流是指斜坡上或沟谷中松散碎屑物质被暴雨或积雪、冰川消融水所饱和，在重力作用下，沿斜坡或沟谷流动的一种特殊洪流，是突然爆发的饱含大量泥沙和石块的特殊山洪。它的特点是爆发突然，历时短暂，来势凶猛和巨大的破坏力。
中国国土幅员辽阔，地质条件复杂，泥石流灾害时有发生。比如2023年8月7日晚甘肃省舟曲县城突降暴雨，引发特大泥石流灾害，截止19日下午4时，泥石流灾害死亡人数1364人，失踪401人，1000多人获救。又如2023年入汛以来的特大洪水、特大泥石流和山体滑坡等地质灾害给四川省公路交通造成严重损毁。
截至8月24日，灾害损毁已造成直接经济损失28.5亿元，全省14条国省道因灾中断，尤其是8月13日夜间至14日凌晨汶川县境内突降暴雨，造成多个乡镇发生泥石流，位于映秀镇红村沟的山石垮塌将通往汶川的213国道拦腰截断，岷江河段被阻，新建的映秀镇被淹（如下图）
请根据中国历年泥石流的发生情况（时间、地点及强度等），分析影响泥石流发生的各种因素，并采用数学的办法建立数学模型，并加以讨论。
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