2023年全国数学竞赛延边州选拔赛试题

（1月16日上午9：00~11：00）

一、选择题（每小题6分，满分30分）

1．(18届江苏初二2试)已知=o，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于( )

a．1 b．－1 c.1或－1 d．o

2.(18届江苏初三)若使函数的自变量的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（）

a．b＞c＞0 b．b＞0＞c c． c＞0＞b d．c＞b＞0

3．如图，e、f、g、h、i、j、k、n分别是正方形各边的三等分。

点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是( )

a． b. c. d.

4. 如图，△abc是等边三角形，p是bc上任意一点，pd⊥ab，pe⊥ac，连结de．记△ade的周长为l1，四边形bdec的周长为。

l2，则l1与l2的大小关系是( )

a．ll=l2 b．l1>l2 c．l2>l1 d．无法确定。

第4题)5．一个盒子里有200只球，从101到300连续编号．甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差的最大值是 (

(a)10000 (b)9 822 (c)377 (d)9 644

二、填空题（每小题6分，满分30分）

6．(17届江苏初二2试)已知a2+4a+1=0，且5,则m

7．(19届江苏初一1试)如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架。现要将每个正方形。

的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色。如果已将ad涂成。

红色，bf涂成黄色，gh涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有。

8. 某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元。已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省。

那么这笔最省的住宿费用是元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是。

9.△abc中，bc＝，ac＝，ab＝。若ac、bc上的中线be、ad垂直相交于点o，则可用、的代数式表示为。

10.如图，ab为半圆o的直径，c为半圆上一点，，点p在ab的延长线上，且。连结pc交半圆于点d，过p作pe⊥pa交ad的延长线于点e，则pe

三、解答题（每小题15分，共60分）

11.设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根，当这样的三角形只有一个时，求的取值范围。

12．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同。如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕。现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的。

问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？

2）参加装卸的有多少名工人？

13. 如图，在中，是底边上一点，是线段上一点，且。

求证：.14.如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．

1）求该抛物线的解析式；

2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．