2023年宁县三中初中数学竞赛选苗赛试卷
班级姓名。一、单选题（每题3分，共36分）
1、与数轴上的点一一对应的数是（ ）
a、整数 b、有理数 c、无理数 d、实数。
2、一块矩形木板，截去一块三角板后（只切一刀）余料上角的个数是（ ）
a、5 b、3 c、3或5 d、3，4或5
3、若m,n为实数，则代数式+||的值（ ）
a、大于0 b、不小于0 c、小于0 d、等于0
4、若两圆的半径分别为3和5，圆心距为x，且=x-3,|x-4|=4-x,则两圆的公切线共有（ ）
a、1条 b、2条 c、3条 d、4条。
5、已知关于x的不等式（1-a）x>2的解集为x<,则a的取值范围是（ ）
a、a>0 b、a>1 c、a<0 d、a<1
6、若实数a,b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0则代数式+的值为（ ）
a、－20b、2 c、2或－20 d、2或20
7、方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积是（ ）
a、-18 b、18c、-3d、3
8、在（1）圆、（2）等腰梯形、（3）正方形、（4）正三角形这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a、（1）（4） b、（1）（2）（3） c、（1）（3） d、（1）（3）（4）
9、两圆的半径分别是r和r（r>r），圆心距为d，若关于x的方程x2—2rx+(r —d)2=0有相等的两实根，则两圆的位置关系是（ ）
a、内切 b、外切 c、相交 d、相切。
10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a,b,c 的大小关系是（ ）
a、a>b>c b、a>c>b
c、a>b=c d、不能确定。
11、半径为的两圆相交且公共弦长为8，则圆心距是（ ）
a、5 b、6 c、1 d、1或5
12、如图，p，q为双曲线y=上的两点。
rt△pom的面积为s1，rt△qon的面积为s2，则s1与s2之间的关系是（ ）
a、s1=2s2 b、s1+s2<2
c、s1=s2=1 d、s1+s2>2
二、填空题（每空3分，共24分）
13、已知a是正数，且-=1，则。
14、已知，实数m満足，则。
15、如图，大半圆的弦ab与小半圆相切，且ab∥cd，ab=4。则阴影部分的面积是。
16、在△abc中，ad是中线，且ab＝3，ac＝5 ,ad＝2，则bc
17、已知， a+d2=2005, b+d2=2006, c+d2=2007,且abc=4，则。
18、用长为８米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是 。
19、如果圆柱母线长为3cm，侧面积为12лcm2，那么圆柱的底面半径是。
20、为了调查学生的身体状况，对某校的毕业生进行了体检，在前５０名学生中有４９名是合格的，以后每８名中有７名是合格的，且该校毕业生体检合格率在９０％以上，则该校毕业生人数最多有名。
三、解答下列各题（共40分）
21、(5分)已知》0, <0 化简。
22、(5分)若x，y为正整数，且xy+x+y=23,x2y+xy2=120。求x2+y2的值。
23、如图，△abc中，∠b＝900。o是ab上的一点，以o为圆心ob为半径的圆交ab于点e，与ac相切于点d，若ad＝2，ae＝1。求cd的长。（8分）
24、(10分)已知关于x的方程x2—(3k+1)x+2k2+2k=0。
(1)求证：无论k取何实数值方程总有实数根；
(2)若等腰三角形△abc的一边长a=6，另两边长b，c恰好是此方程的两根，求△abc的周长。
25、（12分）已知点m（a,b）第一象限，半径为r的圆交x轴于a、b两点，交y轴于c、d两点，且点m在直线y=x—2 上，点a、b分圆m的弧长之比为1:3，cd=2。
1）求证：r=b （2）求过m、a、b三点的抛物线的解析式。
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