第二讲求根公式。
形如（）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法．而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法．
求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美．
降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决．解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法．
例题求解】例1】满足的整数n有个．
例2】设、是二次方程的两个根，那么的值等于（ ）
a． 一4 b．8 c．6 d．0
例3】 解关于的方程．
例4】 设方程，求满足该方程的所有根之和．
例5】 已知实数、、、互不相等，且， 试求的值．
学历训练。1．已知、是实数，且，那么关于的方程的根为。
2．已知，那么代数式的值是。
3．若，，则的值为。
4．若两个方程和只有一个公共根，则( )
a． b． c． d．
5．当分式有意义时，的取值范围是( )
a． b． c． d．且。
6．方程的实根的个数是( )
a．0 b．1 c．2 d．3
7．解下列关于的方程：
8．已知，求代数式的值．
9．是否存在某个实数m，使得方程和有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．
10．若，则。
11．已知、是有理数，方程有一个根是，则的值为 ．
12．已知是方程的一个正根。则代数式的值为。
13．对于方程，如果方程实根的个数恰为3个，则m值等于( )
a．1 n．2 c． d．2．5
14．自然数满足，这样的的个数是( )
a．2 b．1 c．3 d．4
15．已知、都是负实数，且，那么的值是( )
a． b． c． d．
16．已知，求的值．
17．已知m、n是一元二次方程的两个根，求的值．
18．在一个面积为l的正方形中构造一个如下的小正方形：将正方形的各边等分，然后将每个顶点和它相对顶点最近的分点连结起来，如图所示，若小正方形面积为，求的值．
19．已知方程的两根、也是方程的根，求、的值。
20．如图，锐角△abc中，pqrs是△abc的内接矩形，且s△abc=s矩形pqrs，其中为不小于3的自然数．求证：需为无理数．
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