2023年全国大学生数学建模竞赛校选拔赛题目

第八届大学生数学建模竞赛暨。

注意：1、请在a题和b题中任选一道题作答；

2、答卷以**方式提交，书写格式参照正式发表的**，包括**名、作者姓名、中文摘要、内容（问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型验证等方面）、参考文献（如果是引用互联网上的文章也要注明**）和附录（例如计算过程中编写的程序）；

3、答卷统一使用word编排，用a4规格的复印纸打印好交来。

4、请在**中注明学院、专业、学号、联系**、电子邮箱。

位于我国南方的某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。2023年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。

为此，乡**打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。经测算，修建新泄洪河道的费用为。

万元），其中表示新泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），表示新泄洪河道的长度（公里）。

该乡共有10个村，分别标记为①—⑩下图给出了它们大致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。

其中村⑧距离主干河流最近，且海拔高度最低。乡**打算拟定一个修建在各村之间互通的新泄洪河道网络计划，将洪水先通过新泄洪河道引入村⑧后，再经村⑧引出到主干河流。要求完成之后，每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时以上的泄洪能力。

表1 各村之间修建新泄洪河道的距离（单位：公里）

请你们通过数学建模方法，解决以下问题：

问题1 请你们根据表1中的数据，为该乡提供一个各村之间修建新泄洪河道网络的合理方案，使得总费用尽量节省。（提示：从村a→村b的新泄洪河道，一般要求能够承载村a及上游新泄洪河道的泄洪量。

）问题2 新泄洪河道网络铺设完成后，打算安排一位维护人员，每天可以从一个村到与之直接有新泄洪河道连接的相邻村进行设施维护工作，并在到达的村留宿，次日再随机地选择一个与该村直接有新泄洪河道连接的相邻村进行维护工作。试分析长此以往，他在各村留宿的概率分布是否稳定？

问题3 你们是否能够为该乡提出一个更加合理的修建新泄洪河道的办法？

说明：1、以上各问题必须建立一般的数学模型，不能仅按照题目中提供的数据计算一个结果。

2、建模过程中，可自行提出合理的模型假设。