城市表层土壤重金属污染分析。
一、针对给出主要重金属元素在该城区的空间分布这一问题，利用地积累指数法建立模型，分别作出8种重金属元素的平面分布图，继而作出重金属元素浓度与海拔关系图，可以发现，随着海拔升高，重金属元素浓度总体趋势是降低的。
为分析城区内不同区域重金属的污染程度，先后建立了两个模型。
1）利用潜在生态危害分析法建立模型，可得到各区域不同生态危害程度所占比重，对照数值可定性得出结论：山区污染程度最低，工业区污染程度最高。
2）利用地积累指数法建立模型，引入加权数对污染程度进行定量计算。
从单项重金属污染程度分析问题，可以得出如下结论，各区域污染程度由高到低排序为：
as：区域5>1>2>4>3；cd：区域2>4>1>5>3；cr：
区域1>2>4>5>3；cu：区域2>4>1>5>3；hg：区域2>4>5>1>3；ni：
区域2>1>3>4>5；pb：区域5>1>2>4>3；zn：区域2>4>1>5>3。
从重金属综合污染程度分析问题，可以得出如下结论，污染程度由高到低为：区域2>4>1>5>3,即工业区》交通区》生活区》公园绿地区》山区。
二、针对分析污染原因这一问题，本文基于spss软件分别利用因子分析法与地积累指数法求解，以cu、pb为例，因子分析法说明两者强相关，联系实际可以发现，这可能是由于两者均广泛应用于交通运输和工业生产活动。
三、针对确定污染源这一问题，本文使用三种方法求解：
1）采用三次样条插值，粗略找出污染源区域，以cr为例，其污染源位置在（4592,4603,6）、（10685,5528,34）两点，该污染源临近点主要分布在工业区、交通区以及生活区；
2）建立偏微分方程模型，在第一种方法求得的极大值点基础上，分析污染的传播途径，得出结论：当研究点距污染源长度在xy面上的投影距离较小时，污染源的传播方式为从污染源向四周辐射状扩散，污染程度随距离的增大而减小。当该距离增大时，这种方式不能很好的成立，其原因在于此时不能单独考虑一个污染源对研究点的影响，应综合考虑其他污染源的影响。
以cr为例，其污染源坐标为（3836.4,5117），（10887,5584.8）；
3）建立区域等值线模型，以cr为例，其污染源坐标为（3299,6018），位于交通区。
四、本问中考虑地质环境演变时，较前三问多考虑了一些量化因素，其量化指标包括径流流速、土壤质地等，在经典水力学微分方程的基础上加以改进，可建立平衡对流—扩散方程模型来研究城市地质环境的演变模式，该模型可表示为：.可求解出污染物浓度的时空分布规律。
关键词：潜在生态危害指数法地积累指数法 spss 偏微分方程模型
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用gps记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求通过数学建模完成以下任务：
1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
4) 分析建立的模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
2. 问题分析。
针对土壤中重金属元素的污染问题，现有的主要方法有地积累指数法、潜在生态危害分析法、聚类分析等。
对于问题一要求的各重金属元素空间分布和各区域重金属元素污染程度，研究时可以结合污染等级的划分，这样能使元素分布及污染程度的结果显示得更直观。先将采用潜在生态危害法定性给出各区域污染程度，再利用地积累指数法定量表示元素空间分布及区域污染程度。
针对问题二要研究的重金属元素污染原因，本文将以不同区域为单位进行分析。由地积累指数法模型可以计算得出各重金属元素对不同区域污染程度的大小排序，以此为基础可做进一步的污染原因分析。
对第三问问题的理解有两种：分析重金属元素传播途径后找出污染源；确定污染源后研究污染传播途径。本文将分别从这两个方面着手解决问题。
为研究地质环境演变模式，应了解引起其改变的主要因素。在此基础之上建立适当模型找出演变模式。
1、取样点在该城区内均匀分布；
2、不考虑风、河流对污染物传播的影响；
3、相关系数大于0.5时认为两元素显著正相关；
4. 模型建立。
4.1 重金属元素的空间分布及不同区域重金属污染程度。
图1 区域分布图。
在土壤重金属生态风险评价中，潜在生态危害指数法应用广泛，该方法结合环境化学、生物毒理学、生态学等方面的内容，以定量的方法划分出重金属潜在危害程度。为此，本文引入该方法来分析不同区域的重金属污染程度。计算公式如下：
单个重金属潜在生态危害系数：
重金属潜在生态危害指数：
其中，为沉积物中重金属的实测含量，单位为；
为沉积物中重金属的地球化学背景值，即参比值，本文中取背景值最大值；
为重金属潜在生态危害系数；
ri为m种重金属潜在生态危害指数，本题中m=8；
为重金属的毒性系数，反映了重金属的毒性水平和土壤或生物对重金属污染的相应程度。根据元素丰度原则与元素释放原则将重金属毒性系数标准化，结果如下：
hg=40,cd=30,as=10,cu,pb,ni=5,cr=2,zn=1.
重金属潜在危害分级表如下表所示：
表1 重金属潜在危害分级表。
由附件中所提供的数据，结合公式（1.1）（1.2）可以求得每个取样点上各种重金属元素的值以及ri值，具体计算结果见附录一。
为研究不同区域重金属的污染程度，本文以区域为单位处理数据，计算每个区域内取样点的生态危害系数、指数，并按照上表的规定，确定研究的取样点的生态危害程度，分析结果见表2，图2.
表2 各区域内不同生态危害程度比重表。
图2 各区域内不同生态危害程度比重饼图。
观察表2及图2可以定性的得出结论：山区污染程度最低，工业区污染程度最高。
4.1.2.1 重金属元素空间分布。
地积累指数是利用某一种重金属的含量与其地球化学背景值的关系来确定重金属污染程度的定量指标。这种方法能比较直观地反映外源重金属在沉积物中的富集程度，数据具有较高的可比性。计算公式如下：
其中，、的定义同4.1.1；
为考虑到造岩运动可能会引起背景值变动所取的系数，本文中。
根据值的计算结果，重金属的污染程度共分为7级（0~6级），如表3所示：
表3 地积累指数与污染程度分级。
显然，(1.3)式中的可由附件3中查得，根据不同污染程度对应的范围，可推求得沉积物中金属的实测含量的范围。可得出下表：
表4数值关系表。
分析附录一中数据可以发现，所给的取样点若均向xy面投影，任意两点不重合。故，对取样点而言，横、纵坐标对应唯一的竖坐标，即海拔。
现以该区域中取样点的横、纵坐标为x轴、y轴，取样点处重金属的浓度值为竖坐标绘制三维立体图。在此基础上，结合上表所求得的重金属不同污染程度所对用的值，可做6条等高线。此处以重金属镉cd为例，得下图(具体程序见附录二）：
图3重金属cd空间分布图。
图中，颜色越深表明该处的cd浓度越大。其余7种重金属的分布情况见附录三。
继而研究海拔与重金属浓度的关系。将海拔作为横轴变量，重金属的浓度为纵轴变量，分别作图表示八种主要重金属的浓度与海拔的关系，如图4所示（具体程序见附录四）：
图4 重金属的浓度与海拔关系图。
可见，随着海拔升高，重金属元素浓度的总体趋势是降低的。
4.1.2.2 不同区域重金属污染程度。
地积累指数法中规定的级数；
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