2019数模培训练习

必做题：

议会有100个席位，分别为4个党派所拥有，党派a、b、c、d各拥有的席位数为和10席。设法律规定提案被通过至少需达到2/3多数赞成，试用shapley的公式计算各党派在议会中的权重，（设同党派议员投票一致）。设某议会的席位由三个党派所拥有，法律规定赞成票达到半数时提案即被通过。

试证明：（1）只要有一个党派的席位达到总席位的一半，则其余两个党派在议会中事实上根本不起作用。（2）若三个党派所拥有的席位数均未达到一半，则三个党派在议会中所起的作用完全相同，（不论它拥有多少席位）。

建模说明当你在雨中行走又想少淋雨时，应当如下做：(1)若你行走的方向是顺风且雨与地面的夹角至少为，你应以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落的；（2）在其他情况下，你都应以最快的速度行走。若有把伞，怎么拿伞，怎么行走，可以使落在身上（包括腿、脚）的雨尽可能少？

选做题：a消防队员救火时不应离失火的房屋太近，以免发生危险。请建模分析并求出消防队员既安全又能发挥效应的最佳位置。

b一条直线将平面划分成两部分，两条直线最多能将平面划分成4部分，……n条直线最多可将平面划分成多少部分？请证明你的猜测。

c杂货店的店员都能有一张不大的纸来包一大堆东西我们除了佩服他们的技巧之外，同时联想起一个数学问题，就是用一张纸最大能包多大体积？

这张纸没有厚度，可以随意折叠，但不能拉大，也不许剪破，用纸包住一个闭合的空间，不一定要求把纸边重叠起来，这一点和实际包装东西是不同的。设现有边长为的正方形的包装纸，包装正方体，正方锥体，圆柱体等，试给出包装方法，使得包装上述四种形体的东西时，包装物体积的最大值。

要求：1) 至少给出两种以上形体的包装方法，并说明理由。

2) 包装的方法要有图示说明。