一、选择题． 1．设u=r，集合a=，b=，则下列结论正确的是( )
a．（ua）∩b=≠，集合q=，若pq，则实数m的取值范围是( )
abc．[﹣d．[﹣
8．已知f（x）=不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是( )
a．（﹣2，0） b．（﹣0） c．（0，2） d．（﹣2）
9．复数的虚部为。
10．已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．
11．如图，△abc内接于⊙o，点d在oc的延长线上，ad与⊙o相切，割线dm与⊙o相交于点m，n，若∠b=30°，ac=1，则dm×dn
12．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案．
方案类别基本费用超时费用。
甲包月制 70元
乙有限包月制（限60小时） 50元 0.05元/分钟（无上限）
丙有限包月制（限30小时） 30元 0.05元/分钟（无上限）
若某用户每月上网时间为66小时，应选择方案最合算．
13．数列的前n项和记为sn，若a1=，2an+1+sn=0，n=1，2，…，则数列的通项公式为an
14．圆o的半径为1，p为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点a与点p重合）沿圆周逆时针滚动，点a第一次回到点p的位置，则点a走过的路径的长度为。
三、解答题．（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）
15．在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosbsinc+（a﹣sinb）cos（a+b）=01）求c的大小；
2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角a，b的值．
16．如图，四棱锥p﹣abcd中，pa⊥平面abcd，∠abc=∠bad=90°，ad=2pa=2ab=2bc=2求三棱锥p﹣acd的外接球的体积；
ⅱ）求二面角b﹣pc﹣a与二面角a﹣pc﹣d的正弦值之比．
17．设集合s=，从5的所有非空子集中，等可能的取出一个．
1）设as，若x∈a，则6﹣x∈a，就称子集a满足性质p，求所取出的非空子集满足性质p的概率； （2）所取出的非空子集的最大元素为ξ，求ξ的分布列和数学期望e（ξ）
18．如图，已知椭圆w：+=1的左焦点为f（m，0），过点m（﹣3，0）作一条斜率大于0的直线l与椭圆w交于不同的两点a、b，延长bf交椭圆w于点c．
1）求椭圆w的离心率； （2）若∠mac=60°，求直线l的斜率．
19．已知定义在（1，+∞上的函数f（x）=x﹣lnx﹣2，g（x）=xlnx+x．
1）求证：f（x）存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；
2）若k∈z，且g（x）＞k（x﹣1）对任意的x＞1恒成立，求k的最大值．
20．给定正奇数n（n≥5），数列：a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，定义e（a1，a2，…，an）=|a1﹣1|+|a2﹣2|+…an﹣n|为数列：a1，a2，…，an的位差和．
ⅰ）当n=5时，求数列：1，3，4，2，5的位差和； （若位差和e（a1，a2，…，an）=4，求满足条件的数列：a1，a2，…，an的个数；
5．已知f（x）=4|x|+x2+a有唯一的零点，则实数a的值为( )
解；∵f（x）=4|x|+x2+a，∴f（x）=f（﹣x）∴f（x）=4|x|+x2+a为偶函数，x≥0时，f（x）=4x+x2+a，根据函数解析式判断f（x）此时为增函数，x≤0时，f（x）=4|x|+x2+a此时为减函数，可判断：f（x）=4|x|+x2+a，在x=0时，取最小值f（0）=1+a，∵f（x）=4|x|+x2+a有唯一的零点，∴只能是f（0）=0，a+1=0，a=﹣1，7．设集合p=≠，集合q=，若pq，则实数m的取值范围是( )
abc．[﹣d．[﹣
解答： 解：由题意，作集合p=与集合q=的平面区域如下，由解得，x=﹣，y=；由解得，x=，y=﹣；故﹣≤m＜；
8．已知f（x）=不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是( )
解答： 解：①当x≤0时，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，故f（x）在（﹣∞0]上是减函数；②当x＞0时，f（x）=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，故f（x）在（0，+∞上是减函数；又∵（0﹣2）2﹣1=﹣（0+1）2+4，∴f（x）在r上是减函数，∴不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立可化为x+a＜2a﹣x在[a，a+1]上恒成立；即2x＜a在[a，a+1]上恒成立，故2（a+1）＜a，解得，a＜﹣2；
11．如图，△abc内接于⊙o，点d在oc的延长线上，ad与⊙o相切，割线dm与⊙o相交于点m，n，若∠b=30°，ac=1，则dm×dn=3．
解：∵∠b=30，∠aoc与∠b同时对应着弧ac，∴∠aoc=60°
oa=oc，∴△aoc是等边三角形，∴oa=ac=1，∵∠oad=90°，∠d=30∴ad=ao=，∵ad与⊙o相切，割线dm与⊙o相交于点m，n，∴ad2=dm×dn=3．
故答案为：3
13．数列的前n项和记为sn，若a1=，2an+1+sn=0，n=1，2，…，则数列的通项公式为an=an=．．
解：由a1=，2an+1+sn=0得当n≥2时，2an+sn﹣1=0，两式相减得2an+1+sn﹣2an﹣sn﹣1=0，即2an+1+an﹣2an=0，则2an+1=an，则=，（n≥2）当n=1时，2a2+s1=0，即a2=﹣，则=，不满足=，（n≥2）
当n≥2时，an=a2==﹣n，综上an=．故答案为：an=．
14．圆o的半径为1，p为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点a与点p重合）沿圆周逆时针滚动，点a第一次回到点p的位置，则点a走过的路径的长度为．
解：由图可知：∵圆o的半径r=1，正方形abcd的边长a=1，∴以正方形的边为弦时所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，∴当点a首次回到点p的位置时，正方形滚动了3圈共12次，设第i次滚动，点a的路程为ai，则a1=×|ab|=，a2=×|ac|=，a3=×|da|=，a4=0，∴点a所走过的路径的长度为3（a1+a2+a3+a4）=．
15．解：（1）cosbsinc+（a﹣sinb）cos（a+b）=0可得：cosbsinc﹣（a﹣sinb）cosc=0
即：sina﹣acosc=0．由正弦定理可知：，∴asinc﹣acosc=0，sinc﹣cosc=0，可得sin（c﹣）=0，c是三角形内角，∴c=．
2）由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosc，得1=a2+b2﹣ab
又，∴，即：．
当时，a2+b2取到最大值为2+．
16．解：（i）连接ac，∵∠abc=∠bad=90°，ad=2pa=2ab=2bc=2，∴cd=，ac=，∴ac⊥cd，又pa⊥平面abcd，∴pa⊥cd，∴cd⊥平面pac，又pc平面pac，∴∠pcd=90°，而∠pad=90°，从而三棱锥p﹣acd外接球的球心为pd中点e，∵直径，∴三棱锥p﹣acd外接球的体积；
ii）建立坐标系，以点a为坐标原点，分别为x、y、z轴正方向，则b（1，0，0），c（1，1，0），d（0，2，0），p（0，0，1），．
设平面pbc的法向量=（x，y，z），则，即，∴可取=（1，0，1），由（i）知cd⊥平面pac，故平面pac的一个法向量为=（﹣1，1，0），所以==﹣
二面角b﹣pc﹣a的大小为，其正弦值为，由cd⊥平面pac，得平面pcd⊥平面pac，∴二面角a﹣pc﹣d为直二面角，其正弦值为1，综上，二面角b﹣pc﹣a与二面角a﹣pc﹣d的正弦值之比为．
17．解：（1）基本事件总数n==31，∵设as，若x∈a，则6﹣x∈a，a的集合为：，，共有m=7个，∴所取出的非空子集满足性质p的概率p==．
2019届高考数学模拟卷 江苏卷
一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，计70分 1.已知集合，则集合a的子集的个数为。2.若复数 为虚数单位 是纯虚数，则实数的值为。3.已知条件 条件 且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是。4.右图程序运行结果是。5.右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个。最高分和一个最低分后，所...
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一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，计70分 1.已知集合，则集合a的子集的个数为。2.若复数 为虚数单位 是纯虚数，则实数的值为。3.已知条件 条件 且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是。4.右图程序运行结果是。5.右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个。最高分和一个最低分后，所...
2019届高考数学模拟卷 江西卷 理
一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分。1 已知集合，若，则等于。ab c 或 d 或。2.已知复数满足为虚数单位 则 a b 3 c 2 d 1 3 为互不相等的正数，则下列关系中可能成立的是。a b c d 4.已知命题p 存在 命题q 对任意的，则下列命题为真命题的是。a.p且qb...