江苏省江浦高级中学文昌校区2015届高三模拟试卷1
1． 已知集合a＝，集合b＝，则a∩b
2． 函数的值域为 ▲
3． 若，其中是虚数单位，则实数a的。
值为 ▲ 4． 在平面直角坐标系xoy中，“方程表示焦点在x
轴上的双曲线”的充要条件是k∈ ▲
5． 若关于x的不等式mx2＋2x＋4＞0的解集为，则。
实数m的值为 ▲
6． 将a，b，c，d四个人平均分成两组，则“a，b两人恰好在。
同一组”的概率为 ▲
7． 在平面直角坐标系x o y中，点p（ 0 ，1 ）在曲线c：
a，b为实数）上，已知曲c在点p处。
的切线方程为，则a＋b＝ ▲
8． 数列满足a1＝1，，则a10＝ ▲
9． 满足的锐角x＝ ▲
10． 右图是一个算法的流程图，最后输出的n＝ ▲
11． 如图，在△oac中，b为ac的中点，若，x，y∈r），则x－y＝ ▲
12． 如图，在正方体abcd－a1b1c1d1中，给出以下四个结论：
1 d1c∥平面a1abb1；
2 ②a1d1与平面bcd1相交；
3 ad⊥平面d1db；
4 ④平面bcd1⊥平面a1abb1．
上面结论中，所有正确结论的序号为 ▲
13． 如图，在平面直角坐标系x o y中，点a为椭圆e ：
的左顶点，b，c在椭圆e上，若。
四边形oabc为平行四边形，且∠oab＝30°，则椭圆e
的离心率等于 ▲
14．如图，在四边形abcd中，ca＝cd＝ab＝1，＝1，∠bcd＝．
1）求bc的长；
2）求四边形abcd的面积；
3）求d的值．
15．如图，在四棱锥p－abcd中，pa＝pb．底面abcd
是菱形，且 ∠abc＝60°，点m是ab的中点，点e在
棱qd上，满足de＝2pe．求证：
1）平面pab⊥平面pmc；
2）直线pb∥平面emc．
16．已知数列的前n项和为sn，a1＝1，且．
1）求a2，a3的值，并求数列的通项公式；
2）解不等式．
17．已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．
1）若，试求点的坐标；
2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。
145．（1）由条件，得ac＝cd＝1，ab＝2．
＝1，∴1×2×∠bac＝1．则∠bac＝．
∠bac∈（0，π）bac2分。
bc2＝ab2＋ac2－2ab·ac∠bac＝4＋1－2×2×＝3．
bc5分。2）由（1）得bc2＋ac2＝ab2．
∠acb6分。
∠bcd＝＝．
∠acd∈∈（08分。
s△acd＝×1×1×＝．
s四边形abcd＝s△abc＋s△acd10分。
3）在△acd中，ad2＝ac2＋dc2－2ac·dc∠acd＝1＋1－2×1×1×＝．
ad12分，14分。
15．（1）∵pa＝pb，m是ab的中点．
pm⊥ab2分。
底面abcd是菱形，∴ab＝ac．
∠abc＝60°．∴abc是等边三角形．
则cm⊥ab4分。
pm∩cm＝m，ab⊥平面pmc． …6分。
ab平面pab，平面pab⊥平面pmc．……8分。
2）连bd交mc于f，连ef．
由cd＝2bm，cd∥bm，易得△cdf∽△mbf．
df＝2bf10分。
de＝2pe，∴ef∥pb．……12分。
ef平面emc，pb平面emc，∴pb∥平面emc． …14分。
16．（11分。
2分，∴（n≥2），两式相减，得．∴．则（n≥24分。
5分，∴为等比数列，． 6分。
2），数列是首项为3，公比为等比数列7分。
数列的前5项为：3，2，，，
的前5项为：1，，，
n＝1，2，3时，成立10分。
而n＝4时11分。
n≥5时，＜1，an＞113分。
不等式的解集为{1，2，314分。
17．解：（1）设，由题可知，所以，解之得：
故所求点的坐标为或4分。
2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以6分。
解得，或，故所求直线的方程为：或8分。
3）设，的中点，因为是圆的切线。
所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为10分。
化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或。
所以经过三点的圆必过定点或14分。
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