（真题训练题）
临川一中刘素荣。
1. 设 , 那么的最小值是
2. 设向量绕点逆时针旋转得向量 , 且 , 则。
向量。3. 函数的最小值是。
4. 在长方体中， ,点 、、
分别是棱 、 与的中点， 那么四面体的体积是。
5. 在如图的**中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数。
列，那么的值为。
6. 集合n，n，则集。
合的所有元素之和为 .
7. 设，则的值是。
8. 等比数列的首项为，公比． 设表示这个数列的前项的积，则当时，有最大值．
9. 长方体中，已知，，则对角线的取值范围是 .
10. 与圆外切，且与轴相切的动圆圆心的轨迹方程为。
11．已知函数的图象如图，则满足的。
的取值范围为。
12．在中，若，则。
13．已知sinαcosβ＝1，则cos
14.．设集合和，其中符号表示不大于的最大。
整数，则 .
15．已知函数在时有最大值，又，并且。
时，的取值范围为。 试求，的值。
16．、为双曲线上的两个动点，满足。
ⅰ）求证：为定值；（ⅱ动点**段上，满足，求证：点在定圆上。
17. 求所有使得下列命题成立的正整数 : 对于任意实数 ,
当时， 总有 ( 其中 ).
18. 设椭圆的方程为 , 线段是过左焦点且不与轴垂直的焦点弦。 若在左准线上存在点 , 使为正三角形， 求椭圆的离心率的取值范围， 并用表示直线的斜率。
19．已知数列中，，，求。
20. 如图，斜三棱柱中，面是菱形，，侧面。
求证：（1）；（2）求点到平面的距离。
21.设不等式组表示的平面区域为。 区域内的动点到直线和直线的距离之积为。
记点的轨迹为曲线。 过点的直线与曲线交于、两点。 若以线段为直径的圆与轴相切，求直线的斜率。
2010高三数学模拟试题(训练题)参***。
3. ；解：令 ，则 ．
当时， ，得 ；
当时， ，得 ．
又可取到 , 故填 ．
4. ；解：在的延长线上取一点 ，使 . 易证，，平面． 故 ．而 ，g到平面的距离为 ． 故填 ．
5. 解第。
一、二行后两个数分别为与；
第。三、四、五列中的，，，则。
8.解： 前项的积为，注意到当或时，；
当或时，． 由递减， ，又， 所以． 即当时，有最大值．
9.解： 设，，.由题，，，则．，所以，．
10. 解由圆锥曲线的定义，圆心可以是以为焦点、为准线的抛物线上的。
点；若切点是原点，则圆心在轴负半轴上。 所以轨迹方程为，或。
11. ；解： 因为 ，所以。
于是，由图象可知，，即 ，解得。
故x的取值范围为 ．
12．解切割化弦，已知等式即 ，亦即 ，即 ，即 .
所以，，故 .
13. 解：由于|sinα|≤1，|cosβ|≤1，现sinαcosβ＝1，故sinα＝1，cosβ＝1或sinα＝－1，cosβ＝－1， α2kπ＋，2lπ或α＝2kπ－，2lπ＋π2(k＋l)π＋k，l∈z)．∴cos(α＋0．
14.解 ∵，的值可取。
当，则无解； 当，则，∴；
当，则无解； 当，则。 ∴
所以或。15.解由题，∴，即，∴在上单调减， 且，是方程的两个解，方程即，解方程，得解为。
16证 （ⅰ设点的坐标为，的坐标为，则，，在双曲线上，则。
所以。由得，所以 ，.
同理，所以。
ⅱ）由三角形面积公式，得 ，所以。
即 .即 .
于是，.即在以为圆心、为半径的定圆上。
17.解： 当时，由 ，得 ．
所以时命题成立。 当时，由 ，得。
所以时命题成立。 当时，由 ，得。
所以时命题成立．当时，令 ，，则 .但是， ，故对于命题不成立．
综上可知，使命题成立的自然数是 .
18.解： 如图， 设线段的中点为 ．过点 、、分别作准线的垂线， 垂足。
分别为 、、则。
假设存在点 ，则 ，且 ， 即，所以。
于是，， 故．
若 (如图)，则。
当时， 过点作斜率为的焦点弦 , 它的中垂线交左准线于 , 由上述运算知， ．故为正三角形。
若 ，则由对称性得。
又 , 所以，椭圆的离心率的取值范围是。
直线的斜率为 ．
19.解：由题设，，则。
由 ，得，则。
于是 所以 a2007=2007
易知数列，，，符合本题要求．
20. 证：（1）设中点为，连、. 因为，所以．因为面。
所以面．又为正三角形，，所以 . 从而。
2） 由（1），有，，面．设到面的。
距离为，则。
因为，所以． 又 ，且。设的高为，则，于是有 ，即到平面的距离为．
21. 解：由题意可知，平面区域如图阴影所示．
设动点为，则，即
由知，，即．
所以，即曲线的方程为．
设，，则以线段为直径的圆的圆心为。
因为以线段为直径的圆与轴相切，所以半径 ，即． 又曲线的方程为，则为其焦点，相应的准线方程为，离心率．根据双曲线的定义可得，，所以。
由①、②得 ，即 ．设直线的方程为，则有。
得 . 此方程的判别式 ，由题意知。
此方程的两根恰为与，且有，所以，得到 ，因此 ．
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