2023年罗湖区高考数学模拟试题。
一、选择题：
abcd、2
2、已知集合，已知，则实数的取值范围是。
ab、 c、 d、
3、已知的展开式的第7项为，则。
abcd、4、函数的图象的一个对称中心是。
a、 b、 c、 d、
5、正方体中与异面，且与所成角为的面对角线共有条。
a、12b、6c、4d、2
6、设是椭圆c:的焦点，在曲线c上满足的点p的个数是。
a、0b、2c、3d、4
7、函数。a、在上单调递增b、在上单调递增，在上单调递减c、在上单调递减d、在上单调递减，在上单调递增。
8、已知，且，则锐角。
abcd、或。
9、在中，、、点在内部及边界上运动，则的最大值与最小值分别是。
a、26和 b、和 c、10和 d、和。
10、定义域和值域均为（常数）的函数和的图象如图所示，给出下列四个命题中：
1）方程有且仅有三个解 （2）方程有且仅有三个解。
3）方程有且仅有九个解 （4）方程有且仅有一个解。
那么，其中正确命题的个数是。
a、1b、2c、3d、4
二、填空题：
11、设，则不等式的解集是。
12、的值是。
13、在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是。
14、曲线的长度是。
15、对于各数互不相等的整数数组，(是不小于2的正整数)，如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，例如，数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“3，1”，“4，1”，其逆序数等于4。若各数互不相等的正整数数组的逆序数是2，则的“逆序数”是。
16、给出下列命题：①
②奇函数的图象必过原点。
与它的反函数的图象若相交，则交点必在直线上。
若等差数列的公差小于0，则其前项和一定有最大值。
则正确命题的序号是。
17、有一批数量很大、外表无明显差异的型号a和型号b两种产品，其中型号a的产品数量占，型号b的产品数量占。现急需一个型号b的该产品，故从这批产品中进行抽取，每次抽出1件，，如果抽出的是型号b的产品，则抽取终止，否则继续抽取，直到抽出型号b的产品，但抽查次数最多不超过5次，如果5次还没有抽到型号b的产品，就采取其它方式找到一个型号b产品。
1）写出抽取次数的概率分布列；
2）求抽取次数的数学期望。
18、如图，直四棱柱，底面是边长为的菱形，且为cd的中点，o为的中点，。
1）求证，oe//面，（2）求二面角a—bo—d的大小。
19、过直角坐标平面中的抛物线的焦点f作一条倾斜角为的直线与抛物线交于a、b两点。
1）用p表示a、b两点之间的距离；
2）证明∠aob的大小是与p无关的定值，并求出这个值。
20、已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。
1）求的值；
2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；
3）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有且，则称为数列的“上渐进值”，令，求数列的“上渐进值”。
2023年高考数学模拟试题(答案)
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
17、解：抽取次数的可能取值是：1，2，3，4，5
抽取次数的概率分布列为：
18、（1）连接、交于f，连接of，of∥ab且of=ab，ce∥ab且ce=ab
of∥ce且of=ce，∴ofce为平行四边形，∴oe∥cf
又∵cf面，∴oe∥面。
2）连接bd，ac交于g，连接og，则og∥,∴og⊥面abcd，面odb⊥面dab，又ag⊥bd，∴ag⊥面bod，再作ak⊥bo，k为垂足，连接gk，则gk⊥ob（三垂线定理的逆定理）
则∠akg是所求二面角的平面角。
ag=，og=，bg=， 在△ogb中，求出gk
∴∠akg=arctan， 即二面角a—bo—d的大小为arctan。
也可用法向量方法做。
19、解：（1）抛物线的焦点是准线方程是。
设过抛物线焦点且倾斜角为的直线方程是，设它们的交点，由抛物线与直线相交得，于是有， ∴又。
∴∠aob的大小是与p无关的定值，∠aob=。
20、解：（1）由已知，得， ∴
（2）由得则，，即，于是有，并且有，即，而是正整数，则对任意都有，数列是等差数列，其通项公式是。
由是正整数可得，并且有。
数列的“上渐进值”等于3。
2）也可用不完全归纳法猜出结论，再由数学归纳法进行证明。
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