2023年高考题）
第i卷。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1. 已知集合，，则＝
a.﹛|5，或＞－3﹜ b.﹛|5＜＜5﹜
c.﹛|3＜＜5d.﹛|3，或＞5﹜
2. 若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数=
a． b． cd．
3. 已知映射，其中，对应法则，若对实数，在集合a中不存在元素使得，则k的取值范围是。
a． b． c． d．
4. 已知函数满足，其图象与直线的某两个交点横坐标为，的最小值为，则
a.， b.， c.， d.，
5. 实数满足条件，则的最小值为 a．16 b．4 c．1 d．
6. 下列命题中正确命题的个数是。
1）是的充分必要条件；（2）若且，则；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布n(0,1),若，则。
a．4b．3c．2d．1
7.的展开式中含有的正整数幂的项的个数是 a. 0 b. 2 c. 4 d. 6
8. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是 abcd．
9. 曲线和曲线围成的图形面积是 a. b. c. d.
10. 过双曲线的左焦点，作圆的。
切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 abcd．
11. 在中，是边中点，角，，的对边分别是，若，则的形状为。
a.直角三角形 b.钝角三角形 c.等边三角形 d.等腰三角形但不是等边三角形。
12. 直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是 ab. c. d.
第ⅱ卷。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.已知，则。
14. 右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是。
15. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的。
直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵。
坐标为2，则该抛物线的准线方程为。
16. 四棱锥的三视。
图如右图所示，四棱锥的五个。
顶点都在一个球面上，、分别是。
棱、的中点，直线被球面所。
截得的线段长为，则该球。
表面积为。三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17. (本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列。（ⅰ求通项公式；（ⅱ设，求数列的前项和。
18.(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：
i)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．
(ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．
(ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．
19．（本小题满分12分） 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥点**段上。
（i）当点为中点时，求证：∥平。
面；（ii）当平面与平面所成锐二面角。
的余弦值为时，求三棱锥的体积。
20. (本小题满分12分)如图所示，点在。
圆：上， 轴，点在射线。
上，且满足。
ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方。
程，并根据取值说明轨迹的形状。
ⅱ）设轨迹与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轨迹交于点、，点在直线上，满足，求实数的值。
21．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点（）处的切线方程是（ⅰ）求的值； （设若当时，恒有，求的取值范围。
在第三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。
如图，是△的外接圆，d是的中点，bd交ac于e．
ⅰ）求证：；
ⅱ）若，o到ac的距离为1，求⊙o的半径．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（ⅰ求直线的极坐标方程；（ⅱ若直线与曲线相交于、两点，求．
24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲。
已知函数．（ⅰ求证：；
ⅱ）解不等式。
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