２０１年第２期高考数学高分之路《数理天地》高中版。
高考数学高分之路。
０１１年高考数学幞撇试题（１）
王户世（陕西省户县二中 ７１
一。选择题。
．集合ａ一集合ｂ
一。ｚ ｌ则集合ｂ中元素的个数为（
．复数。等于（）一ｉ．
．对于函数－厂（ｚ）一下列选项中正确的是（
ａ）厂（ｚ）在（一手，）上递增．
ｂ）ｆ的图象关于直线ｚ一孚对称．
ｃ）厂（ｚ）的最小正周期是兀．（ｄ厂（ｚ）的最大值为２．
．ｆ√展开式中最大的二项式系数。
为２０，则展开式中的常数项是（
．如果函数厂（ｚ）一ｌｏｇ一１ｉ（当。
≠去时，有厂（－ｚ一厂（１一ｚ），则ｎ的值为（
．如果执行下图所示的程序，输入ｚ一６，：那么输出的各个数的和等于（）
．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的全面积为（
西。正视图。
左视图。俯视图。
．已知两圆一６—
一６—０都过点。
（１，则同时经过点（ｄ 和（ｄ 的直线方程为（
ａ）２一３—０一一。
．对于数列｛ｎ 一ａ 一１一￣／口 ＋￣口，卜。
是数列｛ａ 为递增数列的（
ａ）必要不充分条件．（ｂ充分不必要条件．
ｂ）充要条件．
ｄ）既不充分又不必要条件．
０．对于定义在（ｏ，上，满足厂（ｚ）厂（ｚ）厂（）的函数，（）称为希望函数，下。
列说法中正确的个数为（
１）若厂（ｚ）是希望函数，则厂（１）函数 （）一ｌｏｇ是希望函数．
３）若ｆ（ｚ是希望函数，则ｆ（ｘ有最小值．（４若ｆ（３是希望函数，则ｆ（ｘ有对称轴．
二、填空题。
１．已知△ａｂ若１ｃａ一。
ｃａ＋目１，ｌ一４，则。
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）的最小值是．
先确定 ，，再分别估计ａ类和ｂ类技术人员科研能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中。
２．定义ｓ（”一点值代表）．并作出ａ类和ｂ类技术人员科研能。
ｆ１＋丝），，是是满足尼≥，２的。
力的频率分布直方图．
９．已知双曲线ｃ的中心在直角坐标系。
最小整数，则ｓ（１一。
ｏｙ的原点，焦点ｆ在轴正向上，相应于ｆ的１３．在区间（０，上随机取三个数３７，则满足＋ｙｚ驸＞１的概率为。
４．国际上１斤黄豆与１斤玉米的**之和。
小于１美元，１斤黄豆比１斤玉米**多０．５美元以上，则１斤黄豆的**比３斤玉米**。
５．对所有的∈ｒ，不等式ｉｚ一２０｛一。
一５ ｊ恒成立，“的范围是。
三、解答题。
６．在ａ城市正西８百米处有村予ｂ，距该村中心５百米以内是该村的土地，现在从ａ城市沿北偏西６０。方向修一条高速公路．
１）问高速公路是否占用ｂ村的土地．
２）若占用，距ａ城市大约多少百米处开。
始占用，如果占用ｂ村土地的高速公路长每百米赔偿１万元，则共需要赔偿ｂ村多少万元．
７．已知两个全等的等腰△ａｂ和。
ｄｂｃ中，它门组成的二面角ｄ—ｂ为。
ｏ。，这时ａｄ一４，其中ｂ 一３．
１）求证：ａｄ
２）求三棱锥ｄ—ａ的体积．
８．某研究院有技术人员５００名，其中高级。
职称有ｌ２ｏ人（称为ａ类技术人员），中级及以下职。
称有３８０人（称为ｂ类技术人员），现用分层抽样方。
法从该院抽查５０名技术人员，调查他们的科研。
能力．１）ａ类和ｂ类技术人员各抽取多少人．
２）从ａ类和ｂ类技术人员抽查结果分别。
如下表：类。
科研能力。人数。
类。科研能力人数。
准线ｚ与一条渐近线的交点为ａ，若ａｆ一３，△一６．
１）求双曲线ｃ的方程．
２）若ｂ（ｏ为双曲线右支上一动点，为过ｐ且平行于轴的直线上的点，ｊ厂ｇ
一。 一 ‘其中为双曲线的离心率 ，求１ｍｂ
｝ｍｆ最小值．
０．已知＿厂（）一。
１）若曲线ｙ一－厂（ｚ）与ｙ＝ｇ相交，且在。
交点外有相同的切线，求口的值及该切线方程．
２）设ｈ（ｘ一厂（）一当。
）存在最小值时，求其最小值 （口）的解析式．
１．已知点（１，是函数厂（）＝图象。
上一点，等比数列｛ａ 的前项和。
一４ｃ一４ｆ（
１）用ｓ 表示ｓ，ｒ
２）是否存在自然数和ｋ，使得。
一一／ｔ／２成立？证明你的论断．
参***。题号１
答案。ｉ．４萼．１３一 ．
４．高．１５一５或“≥３由题设可画图１。
１）过ｂ作ｂｃ＿于点，由题设，知。
ａｂ一３０。
在ｒｔａ中，图１
０１１年第２期。
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一４（百米）＜５百米），所以高速公路占用了ｂ村的土地．
２）如图１，取ｂｄ：一５（百米），在。
ａｂｄ中，余弦定理，得。
即ａｄ。一。
ｄ一４一３≈３百米），所以距ａ城市大约３．９百米处开始占用ｂ村。
的土地．在ｒｔ△中，ｄ一￣／ｂ一ｂｃ 一３（百米），所以高速公路占用了ｂ村的土地。
长ｄｅ：百米，共需要赔偿。
川６×１万元）．
７．（如图２，取底边ｂｃ中ｃ
点ｅ，连接ｄｅ、因为等腰△ａｂ图２
所以ａｅ＝且ｂｃ上ａｅ，上ｄｅ，故。
ｃ上平面ａｄｅ又。
ｄ ｃ面ａｄｅ故。
ｄ上ｂｃ．２）由（１）知上ｄｅ，所以。
ｅｄ是ｄ—ｂ的平面角，即。
ｅｄ＝可知等边△ａｅ的面积为。
△ａｅ一 ａｄ一４，／肋＋ｖｃ△肛。．ｂ
８．（设ａ类和ｂ类技术人员分别抽查。
７２个，则。一。一。
即ｌｊ一一１２名，自’
同理有／－／名．
２）由得ｚ一３，由得ｙ一１６．
一。黝一一。一。
一。一。一。一。
类人科研能力。
类人科研能力。
频率分布直方**率分布直方图。
９．（由条件可设双曲线标准方程为。
一。一，右焦点ｆ（ｃ则相应ｆ的右准线为ｚ：ｚ一，设ｚ与渐近线ｌ：一。
的交点为ａ，可求得 ａ（譬，警），是一一 ，因为。
ａｆｋ一１，所以。
ｆ＿ｌ可得ｒｔａ由ａｆ＝即ｆ到渐近线ｚ的距离为３，由点到直线的距离公式，得。
一３．在ｒｔａ中，ｆ０一ｆ，所以。
ｏ—ａ由ｓ△ａ得妻一６，ｎ一４，厶。
所以双曲线ｃ的方程为焉一等一１．
２）设满足条件的任一动点ｍ（ｘ双曲线上点ｐ（ｘ如图３，由题设，得。
又。一丢，所以。
＊），由点ｐ在双曲线上，得。图３
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代入（）并化简，得ｘ２一 １４
所以ｍ点轨迹为ｌ：ｚ一，易知当ｍ是ｂｆ与ｚ交点时。
的最小值为ｆｂｆ一￣／ 再。
一５，／即的最小值为５ ．
０．（一。ｇ）一万１
一ｌｏ，由题设可得 ｛１解得。一—
所以两曲线的交点为（÷，切线斜率忌一（＼÷一一，２，切线方程为 ～ｅ一一。（ｚ
即。一一ｇ ＋
２）因为矗（ｚ）一，（ｚ一。
即。九（）一１
所以。ｚ）一 ｘ－
令ｈ （一０，得一一２１ｎ因为。
＜ｎ＜所以ｌｎａ当ｚ＞一２１ｎ时在。
一２１ｎ上单调递增；
当０＜ｚ一２１ｎ时在。
０，～上单调递减，所以一一２１ｎ是 （ｚ在（０，上唯一的极。
值点且是极小值点，从而也是 （－最小值点，故。
ｎ）一ｈ（－一。一。一。
ｌｎ口’１．（由条件知厂（１）一ｎ一丢，所以。
一。丢）， 一ｓ 一ｓ 一１，ａ一ｓ。一ｓ。一，由｛ａ｝是等比数列，知 “；一 ，ｎ一１，所以首项ｎ一２，公比ｑ一吉，所以ｓ一４（一），一４（一 ）一吉ｓ十２，即。
什＋一ｓ，＋
２）要使。２成立， ＋一。
亦即。即要掣ｍ——一．）＾成立，暇。
成立，换言之，只要在ｓ 与 ３ｓ一２之问。
因为。一４（一 ），所以。
＜４一（丢ｓ—ｚ一ｚ一丢ｓ＞０即ｓ＞号ｓ一２，由①，知只要 ｓ 一２＜
因为。抖 ＞ｓ所以 ３ｓ一２≥萼ｓ一２—１又。
＜４由②，知只需１＜ｍ即一２或３．
当ｍ一２时，由②，得。
（１一 ）２一），即不成立．
当ｍ一３时，由②，得。
（１一１）一２＜３一去），即也不成立．因此，不存在常数和足，使得。
２成立．一。
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