21．（本小题满分12分）
过抛物线上不同两点a、b分别作抛物线的切线相交于p点，
1）求点p的轨迹方程；
2）已知点f（0，1），是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
解法（一）：（1）设。
由得： 3分。
直线pa的方程是：即 ①
同理，直线pb的方程是。
由①②得：
点p的轨迹方程是6分。
2）由（1）得：
10分。所以。
故存在=1使得12分。
解法（二）：（1）∵直线pa、pb与抛物线相切，且。
直线pa、pb的斜率均存在且不为0，且。
设pa的直线方程是。
由得： 即3分。
即直线pa的方程是：
同理可得直线pb的方程是：
由得： 故点p的轨迹方程是6分。
2）由（1）得：
10分。故存在=1使得12分。
22．（本小题满分14分）
设函数在上是增函数。
1） 求正实数的取值范围；
2） 设，求证：
解：（1）对恒成立，对恒成立。
又为所求4分。
2）取，一方面，由（1）知在上是增函数，即8分。
另一方面，设函数。
在上是增函数且在处连续，又。
当时， 即。
综上所述14分。
2．扬州二模。
20．(本小题满分12分)
如图，直角坐标系中，一直角三角形，，、在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以、为焦点，且经过、两点．
1) 求双曲线的方程；
2) 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1) 设双曲线的方程为，则．
由，得，即．
3分）解之得，∴．
双曲线的方程为5分）
2) 设在轴上存在定点，使．
设直线的方程为，．
由，得．即6分），．
即8分）把①代入②，得。
9分）把代入并整理得。
其中且，即且．
10分）代入③，得，化简得．
当时，上式恒成立．
因此，在轴上存在定点，使12分）
21．(本小题满分14分)
已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记．
1) 求；2) 试比较与的大小（）；
3) 求证：，（
解：(1－①，得。
即3分）在①中令，可得．
是首项为，公比为的等比数列4分）
2) 由(1)可得。
5分）而，且，，．
8分）3) 由(2)知， ，
当时，．10分）
当且仅当时取等号）．
另一方面，当，时，，∴
13分）当且仅当时取等号）．
当且仅当时取等号）．
综上所述，，（14分）
3．北京朝阳二模。
19）（本小题满分13分）
如图，已知双曲线c：的右准线与一条渐近线交于点m，f是双曲线c的右焦点，o为坐标原点。
（i）求证：；
（ii）若且双曲线c的离心率，求双曲线c的方程；
（iii）在（ii）的条件下，直线过点a（0，1）与双曲线c右支交于不同的两点p、q且p在a、q之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明。
解：（i）右准线，渐近线。
3分。（ii）
双曲线c的方程为7分。
（iii）由题意可得8分。
证明：设，点。
由得。与双曲线c右支交于不同的两点p、q
11分，得。
的取值范围是（0，113分。
（20）（本小题满分13分）
已知函数，数列满足。
（i）求数列的通项公式；
（ii）设x轴、直线与函数的图象所围成的封闭图形的面积为，求；
（iii）在集合，且中，是否存在正整数n，使得不等式对一切恒成立？若存在，则这样的正整数n共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数n；若不存在，请说明理由。
（iv）请构造一个与有关的数列，使得存在，并求出这个极限值。
解：（i）1分。
将这n个式子相加，得。
3分。（ii）为一直角梯形（时为直角三角形）的面积，该梯形的两底边的长分别为，高为1
6分。（iii）设满足条件的正整数n存在，则。
又。均满足条件。
它们构成首项为2010，公差为2的等差数列。
设共有m个满足条件的正整数n，则，解得。
中满足条件的正整数n存在，共有495个9分。
（iv）设，即。
则。显然，其极限存在，并且 ……10分。
注：（c为非零常数），等都能使存在。
2023年高考数学模拟试题
睡。模拟检测溷一 数学。则。的值为。设函数咖一詈 咖 盯 是奇函数 求 求函数一詈，图象上。每点切线斜率的取值范围 本小题满分 分 体育课进行篮球投篮达标测试，规定 每位同学有 次。投篮机会，若投中 次则 达标 为节省测试时间，同时规定 若投篮不到 次已达标，则停止投篮 若即使后面投篮全。中，也不能...
2023年高考数学模拟试题
2011年高考数学模拟试题精选。1 已知函数 满足，且时，则函数的零点个数是 a 3 b 4 c 5 d 6 解答 b 由 知，最小正周期为2，作出在区间 1，5 内的图象和在内的图象，知它们有4个公共点。2 函数的部分图象如图所示，则等于 a 6 b 5 c 4 d 3 解答 a 令，得，即点a ...
2023年高考数学模拟试题
2010年高考数学模拟试题 文科 及参 一 一 选择题 本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内。1.已知集合m n 则m n 为 a.b.c.2.在映射f的作用下对应为，求 1 2i的原象 a.2 i b.2 i...