江苏省2010届高三数学冲刺模拟（六）
一．填空题。
1. 集合，，则。
2. 已知，且，则。
3. 过点，且与向量垂直的直线方程是。
4. 函数的定义域是 .
5. 若，，则。
6. 如果执行下面的程序框图，那么输出的。
7. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线3+ 4+4 = 0相切，则圆的标。
准方程是。8. 函数的图象恒过定点a,若点a在直线上，其中，则的最小值为。
9. 若用样本数据来估计总体的标准差，则总体的标准差点估计值是。
10. 正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体。若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为。
11. 设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是
12. 在实数数列中，已知，，，则的最大值为 ．
13. 过椭圆的左顶点作斜率为的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为。
14. 已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则。
二．解答题。
15. 已知△abc的三个内角a、b、c成等差数列，其外接圆半径为1，且有sina－sinc＋cos(a－c)=
1）求a的大小；
2）求△abc的面积。
16. 如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点。
1）求证：平面；
2）求证：平面平面；
17. 某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．
1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围．
18. 设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程；
(3)设点在椭圆c内部，若椭圆c上的点到点n的最远距离不大于，求椭圆c的短轴长的取值范围．
19. (1)已知：，求函数的单调区间和值域；
2)，函数，判断函数的单调性并予以证明；
3)当时，上述(1)、(2)小题中的函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围。
20. 观察数列：
；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；
1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果对于一切正整数都满足成立，则称数列是以为周期的周期数列；
2)若数列满足为的前项和，且，证明为周期数列，并求；
3)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论。
试题答案。一．填空题。
1. 2. 3. 4x-3y-17=0 4. 5.
二．解答题。
15. 解：（1） b=600，a＋c＝1200， c＝1200 －a，∴ sina－sinc＋ cos（a－c）
sina－ cosa＋［1－2sin2（a－60°）］sin（a－60°）［1－ sin（a－60°）］0
sin（a－60°）＝0或sin（a－60°）＝又0°＜a＜120°∴a＝60°或105°
(2) 当a＝60°时，ｓ△csinb＝×4ｒ2sin360°＝
当a＝105°时， s△＝×4ｒ2·sin105°sin15°sin60°＝
16. (1)证明：e、p分别为ac、a′c的中点，ep∥a′a，又a′a平面aa′b，ep平面aa′b
∴即ep∥平面a′fb
2) 证明：∵bc⊥ac，ef⊥a′e，ef∥bc
∴bc⊥a′e，∴bc⊥平面a′ec
bc平面a′bc
∴平面a′bc⊥平面a′ec
17. 解：
1）依题意，；
又售价不能低于成本价，所以．
所以，定义域为．
2），化简得：
解得．所以x的取值范围是．
解：（1）由条件可知，
因为，所以得。
2）由（1）可知，，所以，，从而。
半径为a，因为，所以，可得：m到直线距离为。
从而，求出，所以椭圆方程为：；
3）因为点n在椭圆内部，所以b>3
设椭圆上任意一点为，则。
由条件可以整理得：对任意恒成立，所以有：或者。
解之得： 2
19. 解：(1)，设。
则。任取，当时，单调递减；
当时，单调递增。
由得。的值域为。
2)设，则，所以单调递减。
3)由的值域为：
所以满足题设仅需：
解得，.20. 解：(1) 存在正整数；
(2)证明：由。
所以数列是以为周期的周期数列。由。于是。
又，所以，(3)当=0时，是周期数列，因为此时为常数列，所以对任意给定的正整数及任意正整数，都有，符合周期数列的定义。
当时，是递增数列，不是周期数列。
下面用数学归纳法进行证明：
①当时，因为。
所以，且。所以。
假设当n=k时，结论成立，即，则即。
所以当n=k+1时，结论也成立。
根据①、②可知，是递增数列，不是周期数列。
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