高三数学冲刺过关（30）
1、若，且为纯虚数，则的值为 ；
2、已知集合，若，则实数的取值范围为 ；
3、若关于的不等式的解集为，则实数。
4、若向量满足则向量夹角大小为。
5、某次数学竞赛后，指导老师统计了所有参赛学生的成绩（成绩都为整数，满分120分）并且绘制了“得分情况分布图”如图，如果90分以上（含90分）获奖，那么该校学生的获奖率为。
6、若时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ；
7、若，则的值为。
8、设是定义在r上的函数，且满足，如果。
则。9、已知正项数列的首项，前和为，若以为坐标的点在曲线则数列的通项公式为。
10、在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，使等式成立且这两个自然数的和最小：，所填自然数分别为。
11、将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于对称，则函数的解析式为填上你认为可以成为真命题的一种情形，不必考虑所有情形）；
12、如果有穷数列满足条件：则称其为“对称”数列。例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列。
已知在21项的“对称”数列中是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列的所有项的和为。
13、设是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若，且，则”为真命题的是把你认为正确的结论的代号都填上）；①x为直线，y、z为平面，②x、y、z为平面，③x、y为直线，z为平面，④x、y为平面，z为直线，⑤x、y、z为直线。
14、已知，且是大于0的常数，的最小值为9，则= 。
15、已知是△abc的两个内角，（其中是互相垂直的单位向量），若。
1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；
2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。
16、已知：正方体，，e为棱的中点．
求证：；求证：平面；
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17、设命题p：函数的定义域为r；
命题q：不等式对一切正实数均成立。
1）如果p是真命题，求实数的取值范围；
2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围。
18、已知函数。
1) 若在上单调递增，求的取值范围；[**：学科网zxxk]
(2) 若定义在区间d上的函数对于区间d上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间d上的“凹函数”.
试证当时，为“凹函数”.
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19、已知圆，直线。
1） 求证：对，直线与圆总有两个不同的交点a、b；
2） 求弦ab的中点m的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
3） 若定点p（1，1）满足，求直线的方程。
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20、设向量，函数在上的最小值与最大。
值的和为，又数列满足：
1）求证：； 2）求的表达式；
3），试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论。参***。
9、 10、 2，2 11、 y轴， 12、 241 13、①③14、
15（本题满分14分）[**。
1），**：z§xx§
定值）2）由（1）可知a、b为锐角所以的最大值为，此时三角形abc为钝角三角形。
16⑴证明：连结，则//，是正方形，∴．
面，∴．又，∴面．
面，∴，证明：作的中点f，连结．
是的中点，∴，四边形是平行四边形，∴
是的中点，∴，又，∴．
四边形是平行四边形，//**：学|科|网z|x|x|k]
平面面． 又平面，∴面．
17（本题满分14分）（1）恒成立。
2）[**。
p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假故。
18（1）由，得
若函数为上单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立。 也即在上恒成立。
令，上述问题等价于，而为在上的减函数，则，于是为所求。
2）证明：由得。
而 ① 又， ∴
由①、②得。
即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数。
19（本题满分16分）（1）证明：直线恒过（1，1）又点在园内，所以直线和圆恒有两个公共点；
2）设则轨迹是半径为的圆。
3）设，由直线与圆方程联立得解得，所求直线方程为。
20（本题满分16分）（1）在[0,1]上为增函数，2）
两式相减得： 递推一次
所以。3），且也满足。
存在使得对所有的成立。
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2024年高考数学最后冲刺 函数
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