概率。1.有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和。
（1）求事件“m不小于6”的概率；
（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。
m为偶数的概率为。这两个概率值不相等 12分。
2.在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是： 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖。 已知教师甲投进每个球的概率都是．
ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为x，求x的分布列及数学期望；
ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
解析】（ⅰx的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.
依条件可知x~b(6，).
x的分布列为：[
所以=.或因为x~b(6，)，所以。 即x的数学期望为4． …4分。
概率不相等12分。
3.(理科)（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2023年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：
cm）：
若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中。
中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是。
“高个子”的概率是多少？
2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。
解析】（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，……1分。
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是2分。
所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．……3分。
因此，的分布列如下：
…10分。12分
4.一工厂生产甲， 乙， 丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表(单位：个):
按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个。
）求z的值；
）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．
解： （设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个，在丙样式的杯子中抽取x个，由题意s2),(b1 ,b2), b2 ,b3) ,b1 ,b3)共10个，其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件：
(s1, b1), s1, b2) ,s1, b3) (s2 ,b1), s2 ,b2), s2 ,b3),(s1, s2),所以从中任取2个，至少有1个500ml杯子的概率为12分。
5. (陕西省五校2012届高三第三次联考理科)已知与之间的几组数据如下表：
则与的线性回归方程必过。
ab． cd．
答案】c解析】由题意知：样本中心点一定在回归直线上，故选c.
c．5d．3
6.(浙江省镇海中学2012届高三测试卷理)甲和乙等五名志愿者被随机地分到a、b、c、
d四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概。
率为（ ）a) (b) (cd)
答案】b有两次取取红球的所有取法有种，所以概率为，选b.
8．(河北省石家庄市2012届高三教学质量检测一理科)如图，已知函数与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，若随机向圆内投入一米粒，则该米粒落在区域内的概率是（ ）
a． b．
c． d．
答案】c解析】，，所以该米粒落在区域内的概率是。
9. （山东省济南市2023年3月高三高考模拟理科） 随机变量ξ服从正态分布n(40,)，若p(ξ<30)=0.2，则p(30<ξ<50
答案】0.6
解析】，所以。
10.(安徽省“江南十校”2023年3月高三联考理科)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml (不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml (含80)以上时，属醉酒驾车。
据有关报道，在某个时期某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为。
答案】75
所以这次百米比赛中获奖的人数共有11人。
12．(湖北省荆门、天门等八市2023年3月高三联考理科)某大学对名学生的自主。
招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规。
定不低于分为合格，则合格人数是 ．
答案】14．(山东师大附中2023年4月高三下学期冲刺试题理)在区间[0，10]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，10]的概率为。
答案】解析】所求概率为=.
15．(陕西省西工大附中2012届高三第三次适应性训练理科)（本题满分12分）袋中有个白球和个黑球，每次从中任取个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数的分布列，并求出的期望值和方差．
解析】的所有可能取值为1,2,3,4,5．并且有
因此的分布列是。
16.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a,b,c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
ⅰ)求x,y ; 若从高校b、c抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校c的概率。
等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（ⅰ记x（单位：
万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列；（ⅱ求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。
解：（1）由题设知，x的可能取值为10，5，2，-3，且 p（x=10）=0.8×0.
9=0.72， p（x=5）=0.2×0.
9=0.18， p（x=2）=0.8×0.
1=0.08 ，p（x=-3）=0.2×0.
1=0.02。 由此得x的分布列为：
2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。
由题设知，解得， 又，得，或。
所求概率为。
答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。
机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．
解：（ⅰ走出迷宫时恰好用了l小时的概率。
ⅱ）走出迷宫的时间超过3小时这一事件则。
5.椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.
5,0.1 (ⅰ求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；（ⅱ假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
解答一（ⅰ）设事件a表示“一个月内被投诉的次数为0”事件b表示“一个月内被投诉的次数为1”
ⅱ)同解答一。
20.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。 这三类工程所含项目的个数分别占总数的， ,现有名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
求：(ⅰ他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(ⅱ至少有人选择的项目属于民生工程的概率。
解：记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件，．由题意知，，相互独立，，，相互独立，，，相互独立，，，且，，互不相同）相互独立，且，，．
ⅰ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率
ⅱ）至少有人选择的项目属于民生工程的概率。
21.有编号为， ,的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。
ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（ⅱ从一等品零件中，随机抽取2个（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （求这2个零件直径相等的概率。
有： ，共有6种。所以p(b)=
22、在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起。 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……6），求：（ⅰ甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（ⅱ甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率。
该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率。
为。24、在这个自然数中，任取个数． （i）求这个数中恰有个是偶数的概率； （ii）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．
2023年高考数学最后冲刺 函数
函数。1 已知函数则 a b e c d e 答案 a答案 d 解析 令。3 已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是。答案 解析 当时，函数在区间上是减函数，所以，即，解得 当时，函数在区间上是增函数，所以，即，解得，此时无解。综上所述，实数的取值范围是。4 给出下列五个命题 当时，有 中，是成立...
2023年高考最后冲刺宝典
第二步 提取关键词 书 飞 雪 侠 神 白 连 天 射 碧 鹿 倚 笑 鸳 第三步 变位串联 飞雪连天射白鹿 笑书神侠倚碧鸳 第四步 脑象记忆 通过两幅生动的图画，很容易就能够记住这么多作品。模拟成绩稳定在三本和二本之间的考生 这类考生基础知识不扎实，自己认为会做的题目总丢分。解决方案 考试时切忌仔...
2023年高考最后冲刺 碰撞模型
28 20分 1 如图1所示，abc为一固定在竖直平面内的光滑轨道，bc段水平，ab段与bc段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道bc段上质量为的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小 2 碰撞过程中的能...