1. 三角函数。
1） 求值：主要考角的变换（配角，二倍角正逆两用，齐次式，角度相对性）
2） 图像性质：降幂公式、辅助角公式、五点作图（方法）、四大性质、有范围的值域问题。
3） 正余弦定理：正余弦定理、面积公式（俩公式）、向量数量积、测量航海等实际应用问题。
4） 与二次函数、斜率、圆、椭圆参数方程相关的最值问题。
2. 概率统计。
1） 几何概型：分清数轴和线性规划（坐标系）、积分（两种问题）有关问题。
2） 条件概率：根据条件叙述判断得到。
3） 古典概型。
4） 二项分布。
3. 立体几何。
1） 线面平行垂直位置关系、空间角。
2） 体积、面积、三视图、斜二侧画法。
4. 导数。
1） 两种切线问题：已知是切点；不是切点。
2） 两种单调性问题：求单调区间；已知单调性。
3） 与之相关的不等式证明、零点个数问题。
5. 数列。
1） 相关思想。
2） 累加、累乘、错位相减、列项相消。
3） 数学归纳法。
4） 二项式定理。
5） 递推、同除、凑配等方法。
6） 等差等比数列相关公式。
7） 分段数列。
8） 函数相关。
6. 解析几何。
1） 求轨迹：直接、转代、参数。
2） 几何性质。
3） 与判别式、韦达定理、面积、中点、弦长、最值（本身隐含，函数，均值）直线设法相关的问题。
三角。1、已知函数的图象经过点和．
1）求实数和的值；
2）当为何值时，取得最大值．
解：（1）∵函数的图象经过点和，即
解得． 2）由（1）得。
当，即，即时，取得最大值2．
2、在△中，角所对的边分别为，已知，，．
1）求的值；
2）求的值．
解：（1）由余弦定理2分。
得4分。6分。
2）方法1：由余弦定理，得8分。
10分。是的内角，12分。
方法2：∵，且是的内角，8分。
根据正弦定理10分。
得12分。3、设函数．
ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．
解：（1）… 2分。
则的最小正周期4分。
且当时单调递增．
即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）．…6分。
2）当时，当，即时．
所以9分。为的对称轴12分。
4、已知，ⅰ）求函数的最小正周期；
ⅱ) 当，求函数的零点。
解4分。故5分。
ⅱ）令， =0，又7分。
9分。故函数的零点是12分。
5、已知函数。
ⅰ）求函数f (x)的最小正周期；
ⅱ）求函数f (x)的单调减区间。
3分。所以6分。
ⅱ）由9分。
得11分。所以，减区间为12分。
6、已知向量，，函数．
ⅰ）求的最大值及相应的的值；
ⅱ）若，求的值．
解：（ⅰ因为，，所以。
因此，当，即（）时，取得最大值；
ⅱ）由及得，两边平方得。
即．因此，．
7、在△abc中，角a、b、c所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：
i）角c的大小；
ii）△abc最短边的长。
解：（i）tanc＝tan[π－a＋b）]＝tan（a＋b）
5分。ii）∵0∴最短边为b ，最长边长为c………7分。
由，解得9分。
由12分。8、设的周期，最大值，1）求、、的值；
解析：(1)，又的最大值。
① 且，由 ①、解出 a=2 , b=2.
或 ， 即 (共线，故舍去) ，或 ，。
9、已知函数f（x）=asin（ωx+）（a>0，ω>0，x∈r）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标。
解析：根据图象得a=2，t=π－4π，ωy=2sin（+）又由图象可得相位移为即y=2sin（x+）。
根据条件=2sin（），2kπ+ k∈z)或=2kπ+πk∈z），x=4kπ+（k∈z）或x=4kπ+πk∈z）。
所有交点坐标为（4kπ+）或（4kπ+）k∈z）。
10、若。分析：注意的两变换，就有以下的两种解法。
解法一：由，解法二：，11、设函数f(x)= cos2x +sinx cosx+a(其中＞0,ar),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为。
ⅰ）求ω的值；
ⅱ）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值。
解析：（i）
依题意得．ii）由（i）知，。
又当时，，故，从而在区间上的最小值为，故。
12、已知向量。
（i）若求 （ii）求的最大值。
解析：（1）；
当=1时有最大值，此时，最大值为。
13、在中，，，求的值和的面积。
解法一：先解三角方程，求出角a的值。又，
解法二：由计算它的对偶关系式的值。,+得 。
－ 得 。从而 。
以下解法略去。
14、已知δabc的三个内角a、b．c成等差数列，其外接圆半径为1，且有。（1）求a、b．c的大小；（2）求δabc的的面积。
解析：∵a+b+c=180°且2b=a+c，∴b=60°，a+c=120°，c=120°－a。
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