江苏省涟水中学汪显林。
三）一、填空题。
1. .已知平面上的向量、满足，，设向量，则的最小值是。
2. 已知圆和直线交于a,b两点，o是坐标原点， 若，则。
3. 已知，命题：关于的方程没有实数根，命题：，则命题是命题的。
4. 已知函数，且是它的最大值，(其中、为常数且)给出下列命题：
是偶函数；②函数的图象关于点对称；③是函数的最小值；
记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，，，则；⑤.其中真命题的是 (写出所有正确命题的编号)
5. 在中，已知d是ab边上一点，若，，则。
6. 若且当时，恒有则以a,b 为坐标的点p(a,b)所形成的平面区域的面积等于。
7.如图，在中，, 则。
8.过双曲线上任意一点p，引与实轴平行的直线，交两渐近线于m、n两点，则 。
9.已知，是首项为a公差为1的等差数列，如对任意的，都有，成立，则a的取值范围是。
10.设不是等腰三角形，，且的外接圆的圆心为o,两条边上的高的交点为h，若，则实数m
11. 已知椭圆a、b是其左右顶点，动点m满足，连接am交椭圆于点p，在x轴上有异于点a、b的定点q，以mp为直径的圆经过直线bp,mq的交点，则点q的坐标为 。
二、解答题。
12. 设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为函数f(x)=
(1). 求f(的值。
（2）。证明：f(x)在[上是增函数。
（3）。对任意正数x1、x2,求证：
13.已知各项均为整数的数列满足：，，且前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列．
1）求数列的通项公式；
2）若存在正整数使得：，请找出所有的有序数对，并证明你的结论．
14. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且。（1）求椭圆的离心率；
2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；
3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。
15. 已知函数定义在r上。
ⅰ）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，求出的解析式；
ⅱ）若对于恒成立，求m的取值范围；
ⅲ）若方程无实根，求m的取值范围。
答案。1. 2 2.。 3. 必要不充分 4. 1235 5. 6. 1 7. 8. a2
13. 解：（1）设由前12项构成的等差数列的公差为，从第11项起构成的等比数列的公比为，由可得或3分）
又数列各项均为整数，故；所以； （6分）
2）数列为：
当均为负数时，显然，所以，即共有奇数项，即为偶数；
又最多有9个负数项，所以，时，经验算只有符合，此时；
时，经验算没有一个符合；
故当均为负数时，存在有序数对符合要求8分）
当均为正数时，因为是比1大的奇数，所以能被某个大于1的奇数（）整除，而不存在大于1的奇约数，故；
故当均为正数时，不存在符合要求有序数对11分）
当中既有正数又有负数，即中含有0时，有，所以，方法一）设负数项有，正数项有，则应是，故有；经验算：
时，，此时为，；
时，，此时为，；
时，，此时为，；
时，均不存在符合要求的正整数；
故当中既有正数又有负数时，存在三组有序数对，，符合要求；
方法二）因为负数项只有九项，我们按负数项分类：
含1个负数项时，，符合，此时；
含2个负数项时，，符合，此时；
含3个或4个负数项时，经验算不存在符合要求的；
含5个负数项时，，符合，此时；
含6个及6个以上负数项时，经验算不存在符合要求的；
故当中既有正数又有负数时，存在三组有序数对，，符合要求；
综上，存在四组有序数对，，，符合要求。
解：（1）设b（x0，0），由（c，0），a（0，b）
知 由于即为中点．故。
故椭圆的离心率
（2）由（1）知得于是（，0）, b，△abf的外接圆圆心为（，0），半径r=|fb|=,所以，解得=2，∴c =1，b=， 所求椭圆方程为。
3）由（2）知， ：
代入得 设，则，
由于菱形对角线垂直，则。
故则。由已知条件知且
故存在满足题意的点p且的取值范围是．
15. 解（1）因为当时，所以在上单调递减3分。
又，所以当时4分。
2) 因为，所以，由(1)知，当时，，所以………6分。
所以在上单调递减，则当时，……8分。
由题意知，在上有解，所以，从而………10分。
3）由得对恒成立，当时，不等式显然成立11分。
当时，因为，所以取，则有，从而此时不等式不恒成立12分。
当时，由(ⅱ)可知在上单调递减，而，， 成立14分。
当时，当时，，则。
∴不成立，综上所述，当或时，有对恒成立16分。
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