锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上。
1. 设集合，，，则实数的值为。
2. 设复数满足（其中为虚数单位），则的模为。
3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是。
4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm.
5. 设函数是偶函数，则实数a
6. 平面直角坐标系中，双曲线上一点m，点m的横坐标
是3，则m到双曲线右焦点的距离是。
7. 右图是一个算法的流程图，则输出s的值是。
8. 函数的图像在点(ak,ak2)处的切线与轴交点的横坐标为ak+1,k为正
整数，a1=16，则a1+a3+a5
9. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线
的距离为1，则实数的取值范围是。
10. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为p，
过点p作pp1⊥轴于点p1，直线pp1与的图像交于点p2,则线段p1p2的
长为。11. 已知函数，则满足不等式的的范围是。
12. 设实数满足，则的最大值是。
13. 在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，，则。
14. 将边长为正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则s的最小值是。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤。
15.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，点a(－1,－2)、b(2,3)、c(－2,－1).
1）求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；
2）设实数t满足()·0，求t的值。
16. （本小题满分14分）
如图，在四棱锥p-abcd中，pd⊥平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，ab∥dc，∠bcd=900.
1）求证：pc⊥bc；
2）求点a到平面pbc的距离。
17. （本小题满分14分）
某兴趣小组测量电视塔ae的高度h(单位：），如示意图，垂直放置的标杆bc的高度，仰角 ∠abe=，∠ade=.
1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出h的值；
2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125，试问为多少时， -最大？
18. （本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为a,b，右顶点为f，设过点（）的直线与椭圆分别交于点，，其中，.
1）设动点p满足，求点p的轨迹；
2）设，求点的坐标；
3）设，求证：直线必过轴上的一定点。（其坐标与无关）
19.（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。
1）求数列的通项公式（用表示）
2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立，求证： 的最大值为。
20.（本小题满分16分）
设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有》0，使得，则称函数具有性质。
1）设函数，其中为实数。
ⅰ）求证：函数具有性质；
ⅱ）求函数的单调区间；
2）已知函数具有性质，给定，，且，若||<求的取值范围。
江苏省2023年高考试卷 数学
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