数学（理）试题。
一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）
1、复数的共轭复数为（ ）
a b c d
2、实数x，条件p: xa充分不必要 b必要不充分c充要条件 d既不充分也不必要。
3、某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（ ）
a b c d
4、对任意x都有则( )
a b 0 c 3 d
5、为锐角三角形，则
则与的大小关系为（ ）x|k |b| 1 . c|o |m
abcd6、动点在区域上运动，则的范。
围（ ）a b c d
7、四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（ ）
a bcd8、已知：在上为减函数，则的取值范围为（ ）
a b cd
9、为x的整数部分。当时，则的值为（ ）
a 0 b 1 c 2 d 3 x|k |b| 1 . c|o |m
10、数列依次排列到第项属于的范围是（ ）
a b c d
11、数列依次排列到第项属于的范围是（ ）
a b c d
二、填空题：(共5小题，每小题5分)。
11、等比数列中，若则。
12、过点p（1,2）的直线，在x轴、y轴正半轴截距分别为、，则最小值为。
13、如图：矩形abcd中，ab= bc=2 点e为bc的中点，点f在cd上。若则。
14、函数，则不等式的解集。
15、,为x的整数部分， 当时，的解集为。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、（12分）已知向量
1）求并求的单调递增区间。新课标第一网。
2）若，且与共线，为第二象限角，求的值。
17、（12分）函数为奇函数，且在上为增函数， ，若对所有都成立，求的取值范围。
18、（12分）直三棱柱中，点m、n分别为线段的中点，平面侧面
(1)求证：mn//平面 (2)证明：bc平面。
19、（12分）若，证明：
20、（13分）设。
1)讨论函数的单调性。
2）求证：
21、（14分）数列中。
1）求证：时，是等比数列，并求通项公式。
2）设求：数列的前n项的和。
3）设、、。记 ，数列的前n项和。证明： 。
一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）
二、填空题：(共5小题，每小题5分)
三、解答题：
16、（12分）(1)的增区间是 w w w .x k b o m
2） 由于为第二象限角所以
17、（12分）函数为奇函数，且在上为增函数， 在上的最大值为。若。
令看成一条直线上恒成立，
且或t=0或故t的范围。
18、（12分）（1）连在中，m、n分别为线段的中点平面故mn//平面。
2) 为直三棱柱，
方法一： 取面上一点p作 . 又平面面且交线为ab
同理bc平面。
方法二：过c作同理与ct重合为cbbc平面。
方法三：在面abc内，作，在面。
同理 bc平面。
19、（12分）证法一。
证法二：令 w w w .x k b o m
满足的区域，目标函数z=，由线性规划可求的最小值为。
20、（13分）（1）令两根为。
2）原命题等价于证明。
方法一用数学归纳法证明。
方法二由（1）知。
令得。只需证即可，即。
w w w .x k b o m
21、（14分）（1）证明： 。
2）由（1）的
由错位相减法得。
一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）
二、填空题：(共5小题，每小题5分)
三、解答题：x|k |b| 1 . c|o |m
16、（12分）(1)的增区间是。
2） 由于为第二象限角所以
17、（12分）函数为奇函数，且在上为增函数， 在上的最大值为。若。
令看成一条直线上恒成立，
且或t=0或故t的范围。
18、（12分）（1）连在中，m、n分别为线段的中点平面故mn//平面。
2) 为直三棱柱， x|k |b| 1 . c|o |m
方法一： 取面上一点p作 . 又平面面且交线为ab
同理bc平面。
方法二：过c作同理与ct重合为cbbc平面。
方法三：在面abc内，作，在面。
同理 bc平面。
19、（12分）证法一。
证法二：令
满足的区域，目标函数z=，由线性规划可求的最小值为。
20、（13分）（1）令两根为。
2）原命题等价于证明。
方法一用数学归纳法证明。
方法二由（1）知。
令得。w w w .x k b o m
只需证即可，即。
21、（14分）（1）证明： 。
2）由（1）的
由错位相减法得。
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