1．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对所对应的点都在函数（ ）
a．的图像上。
b．的图像上。
c．的图像上。
d．的图像上。
2．下列说法正确的是（ ）
a．命题“若，则”的否命题是“若，则”
b．“”是“”的必要不充分条件。
c．命题“若，则”的逆否命题是真命题。
d．“”是“”的充分不必要条件。
3．设、是双曲线：（，的两个焦点，是上一点，若，且△最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程。
是（ ）a． b． c． d．
4．设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有。
则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到。
的值为（ ）
abcd．5．已知为虚数单位，计算。
6．已知集合，集合，则___
7．函数的最小正周期是。
8．展开式中含项的系数是。
9．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有名，高二学生有名，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了人，则在高二学生中应抽取人．
10．在直角三角形中，，，则。
11．对于任意，函数的反函数的图像经。
过的定点的坐标是。
12．已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕。
轴旋转一周，所得旋转体的体积为。
13．已知点在曲线：（为参数）上，则到曲线的焦点的距离。
为。14．已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时，量得水面宽为米．则水面升高米后，水面。
宽是米（精确到米）．
15．设随机变量的概率分布律如下表所示：
其中，，成等差数列，若随机变量的的均值为，则的方差为。
16．若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是。
17．设（），若△的内角满足。
则。18．定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则。
19．在△中，角、、所对的边分别为、、，已知（），且．
1）当，时，求，的值；
2）若为锐角，求实数的取值范围．
20．在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，平面，．
1）求证：平面；
2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．
21．已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆过点．
1）求椭圆的方程；
2）设斜率为的直线与椭圆交于不同两点、，以线段为底边作等腰三角形，其中顶点的坐标为，求△的面积．
22．设数列，，，已知，，，
1）求数列的通项公式；
2）求证：对任意，为定值；
3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．
23．设是实数，函数（）．
1）求证：函数不是奇函数；
2）当时，求满足的的取值范围；
3）求函数的值域（用表示）．
参***。1．d
解析】试题分析：据题意，输出的第一个点是，可排除，第二个点是，又排除，故选。
考点：程序框图。
2．c解析】
试题分析：中，否命题应该是“若，则”，错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件．
考点：充分必要条件，四种命题．
3．b解析】
试题分析：不妨设，则由已知，得，又，因此中最小角为，由余弦定理得。
解得，所以，渐近线方程为，选b．
考点：双曲线的定义，余弦定理，渐近线方程．
4．d解析】
试题分析：考虑到正弦函数的性质，当时，
因此函数关于点对称，则，，又，故所和为．
考点：分组求和．
解析】试题分析：．
考点：复数的运算．
解析】试题分析：由题意，．
考点：集合的运算．
解析】试题分析：，．
考点：三角函数的周期．
解析】试题分析：，所以的系数为．
考点：二项展开式的系数．
解析】试题分析：设高二学生抽取人，则，解得．
考点：分层抽样．
解析】试题分析：．
考点：向量的数量积．
解析】试题分析：，过点，则其反函数必过点．
考点：反函数的性质．
解析】试题分析：．
考点：旋转体的体积．
解析】试题分析：消去参数和，得曲线的普通方程为，这是抛物线，其焦点为，.
考点：参数方程与普通方程的互化，抛物线的定义。
解析】试题分析：设抛物线方程为，当 x=0时 c=2，当x=-4和x=4时y=0，求得， b=0，则，令y=1，得，所以水面宽。
考点：抛物线方程。
解析】试题分析：由题意有，，，解得，则其方差为。
考点：随机变量的均值与方差。
解析】试题分析：由题意得，，所以，因为，所以。
考点：简单的不等式恒成立问题。
解析】试题分析：由诱导公式可得，，即。
即，所以，.
考点：三角函数的周期性。
解析】试题分析：由题意，，当时，，，的取值依次为共个，即，由此可得，，所以，考点：归纳推理，裂项相消求和，数列的极限。
19．(1) 或；（2）．
解析】试题分析：（1）题设要求边，因此已知中角的关系应该转化为边的关系，显然应用正弦定理可达到目的，，再由已知，与联立可解得；（2）已知为锐角，即，因此为了求的范围，最好能把用表示出来，首先用余弦定理。
把已知条件代入，可得所想要的关系式，即，由此可求得范围。
试题解析：（1）由正弦定理得，，所以2分）
又，所以或5分）（少一组解扣1分）
2）由余弦定理，，（1分）
即2分）所以4分）
由是锐角，得，所以6分）
由题意知，所以7分）
考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理及三角函数值的范围。
20．（1）证明见解析；（2）．
解析】试题分析：本题中由于垂直关系较多，由题意易得两两相互垂直，因此可以他们分别为轴建立空间直角坐标系，若设，则，这样第（1）题证明线面垂直，计算出，就能证得结论；而第（2）题只要求出平面和平面的法向量，这两个法向量的夹角与所求二面角一定是相等或互补，其中平面是坐标平面平面，其法向量可取，从而只要再求一个法向量即可．当然如果不用空间向量，也可直接证明，第（1）题只要用平面几何知识在直角梯形中证得，又有，线面垂直易得，为此取中点，可得是正方形， ，接着可得，正好辅助线就是所求二面角的棱，可证就是平面角，这个角是．
试题解析：（1）由已知，，，两两垂直，可以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系1分）
设，则，故3分）
因为，，故，即5分）
所以，平面6分）
2）因为平面，所以可取平面的一个法向量。
为1分）点的坐标为，则，，（2分）
设平面的一个法向量为，则，故即取，则，故5分）
设与的夹角为，则． （7分）
所以，平面与平面所成的锐二面角的大小为． （8分）
解法二：1）因为平面，所以， （1分）
作，为垂足，则四边形是正方形，设，则，又，所以是的中点，，所以，
所以，所以5分）
所以，平面6分）
2）连结，由（1）知，又，所以平面，（2分）
所以，所以为所求二面角的平面角． （4分）
因为△是等腰直角三角形，所以． （7分）
所以，平面与平面所成的锐二面角的大小为． （8分）
考点：（1）线面垂直，（2）二面角．
解析】试题分析：(1)要确定椭圆方程，要确定两个参数的值，因此需要两个条件，题中有焦点为，即，又椭圆过点，代入方程又得到一个关于的等式，联立可解得；(2) 直线和圆锥曲线相交问题，一般都是设出直线方程，本题直线的方程可设为，代入椭圆方程得到关于的一元二次方程，再设交点为，则可得，，而条件等腰三角形的应用方法是底边边上的中线就是此边上的高，即取中点为，则．由此可求得从而得到坐标，最终求得的面积．
试题解析：（1）由已知得，因为椭圆过点，所以 （2分）
解得5分）所以，椭圆的方程为6分）
2）设直线的方程为1分）
由得 ① 2分）
因为直线与椭圆交于不同两点、，所以△，所以3分）
设，，则，是方程①的两根，所以，
设的中点为，则，， 4分）
因为是等腰三角形的底边，所以，向量是直线的一个法向量，所以∥向量，即∥向量，所以，解得． （5分）
此时方程①变为，解得，，所以．
又到直线：的距离， （7分）
所以△的面积． （8分）
考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交的综合问题．
22．（1）；（2）证明见解析；（3）．
解析】试题分析：（1）根据已知条件与待求式，作差，可得，而，故数列是等比数列，通项公式可求；（2）考虑要证的表达式求和。
表面上看不出什么，但由，可得，由由，可以想象，是常数，因此可用数学归纳法证明；（3）由（1）（2）可解得，那么其前项和可用分组求和法求得，，这样我们就可求出，，相当于，由于，从而，一直是我们只要求得的最大值和的最小值，则就是，由此可求得的范围．
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