绝密★启用前。
2023年高考模拟卷。
文科数学。一、单选题。
1．已知集合，集合，那么等于。
a. b. c. d.
2．若（为虚数单位），则复数（ ）
a. b. c. d.
3．一次数学考试中，2位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ）
a. b. c. d.
4．已知数列的前项和为，且成等差数列，则（ ）
a. b. c. d.
5．已知实数，满足条件，则的最小值为（ ）
a. b. c. d.
6．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为( )
a. b. c. d.
7．函数的部分图象大致是（ ）
a. b.
c. d.
8．8．图1是某高三学生进入高中三年来的数学。
考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩。
依次记为，，…图2是统计茎。
叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序。
框图，那么程序框图输出的结果是（ ）
a. 7 b. 8 c. 9 d. 10
9．将（）的图象向右平移个单位，得到的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
10．有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个。若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是( )
a. 甲 b. 乙 c. 丙 d. 丁。
11．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（ ）
a. b. c. d.
12．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
a. b.
c. d.
二、填空题。
13．若向量，，，则。
14．若正方体的表面积为24，则这个正方体的内切球的体积为。
15．已知等比数列的各项均为正数，是其前项和，且满足，，则。
16．过双曲线：的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为。
三、解答题。
17．已知内接于单位圆，内角，，的对边分别为，，，且．
1）求的值；
2）若，求的面积．
18．高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：
1）求关于的线性回归方程，并**答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；
2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，样本数据，，…的标准差为。
19．已知正方形的边长为2，分别以，为一边在空间中作正三角形，，延长到点，使，连接，.
1)证明：平面；
2)求点到平面的距离。
20．已知函数，．
1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；
2）设函数，当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围．（为自然对数底数）
21．已知椭圆的左、右焦点分别为、，且点到椭圆上任意一点的最大距离为3，椭圆的离心率为。
1)求椭圆的标准方程；
2)是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于、两点，与椭圆相交于、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．
1）求曲线，的直角坐标方程；
2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．
参***。1．d
解析】，选d.
2．b解析】因为，所以，即，，故选b.
3．c解析】一次数学考试中，位同学各自在第题和第题中任选一题作答，基本事件总数，第题和第题都有同学选答的的可能结果有种，第题和第题都有同学选答的概率，故选c.
4．b解析】本题以数列为背景，涉及数列前项和，等差数列的性质，隐含求解数列问题常用的思想方法，如构造，递推与划归等，属于中档题型。
请在此填写本题解析！
解由已知得，又因为，所以 ,所以，即 =,当，所以是以为首项，为公比的等比数列，故=+1,所以。
5．c解析】作出实数，满足条件表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由，解得，设，将直线进行平移，当经过点a时，目标函数达到最小值，∴，故选c.
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题。求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：
（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值。
6．c解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为2，故得到圆锥的体积为，半个圆柱的体积为。
该几何体上部分与下部分的体积之比为。
故答案为：c.
7．b解析】函数为奇函数，排除c，又且当时， 排除a,d
故选b8．d
解析】由流程图可知输出结果是考试成绩大于90的次数，由茎叶图可知大于90的次数有10次，故选d.
9．b解析】将（）的图象向右平移个单位，得到的图象，若在上为增函数，则，且，即的最大值为，故选b.
10．c解析】若甲猜对，则乙也猜对，故不满足题意；若乙猜对则丁也可能猜对，故不正确；若丁猜对，则乙也猜对，故也不满足条件。而如果丙猜对，其他老师都不会对。
故答案为：c.
11．a解析】以为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，∴，是直角三角形，即，设，则，∴，故选a．
12．d解析】由函数表达式知函数是偶函数，且在是增函数，
故原不等式等价于
故答案为：d.
解析】由，，，可得，可得，解得，故答案为。
解析】设正方体边长为，则正方体的表面积为，内切球的直径为，故答案为。
解析】设等比数列的公比为，，化为，可得，即为，解得，又，可得，解得，则，故答案为。
方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式，属于中档题。 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程。
解析】以的的右焦点为圆心、半径为4的圆经过、两点（为坐标原点），半径为，圆心为，可得圆的标准方程为，，求得，所以，即，即，则，则双曲线的方程为，故答案为。
解析】试题分析：本题考查正余弦定理的应用及三角形的面积公式。（ⅰ根据条件及余弦定理可得，两边约去即为所求。
（ⅱ由（ⅰ）可得，从而根据正弦定理和外接圆的半径可得，再由余弦定理得到后可求得三角形的面积。试题解析：
又。所以，即
ⅱ）由（ⅰ）知，由余弦定理得，
18．(1)答案见解析；(2)这个班的强化训练有效。
解析】试题分析：（1）先由**中的数据算出公式所需数据，利用公式求出，，可得回归方程，将代入所求回归方程即可**答题正确率是的强化训练次数；（2）计算出这次统计数据的“强化均值”的平均值，由平均数可得“强化均值”的方差，然后看标准差是否在区间内即可得结果。
试题解析：（1）由所给数据计算得：，所求回归直线方程是，由，得**答题正确率是100%的强化训练次数为7次．
2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5,6,8,9，平均数是7，强化均值”的标准差是，所以这个班的强化训练有效．
方法点晴】本题主要考查线性回归方程及其应用，属于难题。求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势。
19．（1）见解析；（2）1.
解析】试题分析：（1）证线面垂直，先证线线垂直，做出辅助线，根据长度关系，首先证得，再证得，，根据线面垂直的判定定理得到线面垂直；（2）根据条件可得到平面，进而点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点为，连接，平面，为点到平面的距离。
解析：1)连接交于点，并连接，则，又∵，，又∵，∴平面，∵平面，∴，即，∵，平面。
2)由题知，，且，可得四边形为平行四边形，∴，又∵平面，∴平面，∵点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点为，连接，则由(1)可得。
在中，，则，∴，平面，即为点到平面的距离。
在中，，得点到平面的距离为1.
20．(1)当时，取得极小值；(2).
解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算的值，求出，从而求出的单调区间，求出函数的极值即可；（2）令，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出的范围即可。
试题解析：（1）（）因为曲线在点（1，f（1））处的切线与直线垂直，所以，即，解得．所以， ∴当时，，在上单调递减；当时，，f（x）在（2，+∞上单调递增；∴当x=2时，f（x）取得极小值，∴f（x）极小值为ln2．
2）令，则，欲使在区间上上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零．令得，或．当，即时，在上单调递减，则的最小值为，∴，解得，∵，当，即时，在上单调递增，则的最小值为，∴，解得，∴；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，∵，此时不成立．综上所述，实数m的取值范围为。
2023年高考文科数学模拟试卷 3
绝密 启用前。一 单选题。1 设集合，集合，则等于 a.b.c.d.2 已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是 a.b.c.d.3 已知向量，若，则。a.b.c.d.4 的值为 a.b.c.d.5 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 a.b.c.d.6 圆与圆的公切线的条数是...
2023年高考文科数学模拟试卷 2
绝密 启用前。一 单选题。1 已知集合，则。a.b.c.d.2 已知为虚数单位，复数满足，则 a.b.c.d.3 将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为 a.b.c.d.4 已知，则的最小值是 a.b.c.d.5 一个车间为了规定工作定额...
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