一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若p=，q=，则必有（ ）
a．p∩q= b．pq c．p=q d．p q
2. 若为实数，化简的结果是（ ）
b c d3．已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（ ）
abcd．
4. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
a．6 b．16 c．18 d．24
5. 如图，，，则（ ）
ab． c． d．
6. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）
abc． d．
7.设，且，若能被13整除，则（ ）
a．0b．1
c．11d．12
8．函数在区间上的零点个数为（ ）
a．4b．5
c．6d．7
9.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍。
是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：
则其中是“保等比数列函数”的的序号为( )
abcd．②
10.在等边三角形abc所在平面内确定一点p，使得都是等腰三角形，则满足条件的共有（ ）
a 4个 b 7个 c 10个 d 13个。
二、填空题。
11.计算。
12.在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆。 在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是___
13．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则。
ⅰ）4位回文数有个；
ⅱ）位回文数有个．
14．如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为。 则。
ⅰ）双曲线的离心率 ；
ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值 .
三、解答题。
15.（6分）解分式方程：．
16．（本小题满分10分）
已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且。
ⅰ）求函数的最小正周期；
ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围。
17．（本小题满分10分）
如图1，，，过动点a作，垂足d**段bc上且异于点b，连接ab，沿将△折起，使（如图2所示）．
ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在。
棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．
18．（本小题满分12分）
ⅰ）已知函数，其中为有理数，且。 求的。
最小值；ⅱ）试用（ⅰ）的结果证明如下命题：
设，为正有理数。 若，则；
ⅲ）请将（ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。
注：当为正有理数时，有求导公式。
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