莆田哲理中学2014届高三数学质量检测（文。
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祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则集合 （
abc． d．
2．复数=（
a．1-2i b．1+2i c．-1+2i d．-1-2i
3.设，已知命题；命题，则是成立的（ ）
a. 必要不充分条件 b. 充分不必要条件
c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件。
4．已知的最小值是（ ）
a．2 b．2 c．4 d．2
5.已知向量，且，若变量x,y满足约束条件。
则z的最大值为 （
a.1b.2c.3d.4
6．若ba. >b．|a|>|b| c.＋>2 d．a＋b>ab
7．在中，，，则三角形的面积为（ ）
ab. c. d.
8． 圆与直线的位置关系是（ ）
a.直线过圆心 b.相交 c. 相切 d.相离。
9．已知倾斜角为的直线与直线x -2y十2=0平行，则tan 2的值（ ）
a． b． c． d．、
10．函数y＝tan(）的部分图象如图所示，则(o－)·
a．－4b．2 c．－2d．4
11．如图，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2，∠dab=60°，e为ab的中点，将△ade与△bec分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，则三棱锥p—dce的外接球的体积为（ ）
ab． cd．
12.已知f（x）是定义在r上的增函数，且f（x）＜0，则关于函数的单调性，叙述一定正确的是（ ）
a．在（－，0）上是减函数 b.在（－，0）上是增函数
c．在r上是增函数 d.在r上是减函数
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。)
13．已知等比数列中，，则数列的前项和为。
14．不等式的解集是。
15.观察下列式子：,,根据以上式子可以猜想。
16．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点。现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是。
三、解答题：（本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17. (本题满分12分)
已知数列是等差数列，首项，公差，设数列，
ⅰ）求证：数列是等比数列；
ⅱ）有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由。
18．（本题满分12分）
函数的部分图象如图所示．
1)求的解析式；
2)设，求函数在的最大值，并确定此时的值．
19．（本小题满分12分）
如图1，在正三角形abc中，ab=3，e、f、p分别是ab、ac、bc边上的点，ae=cf=cp=1. 将沿ef折起到的位置，使平面与平面bcfe垂直，连结a1b、a1p（如图2）.
ⅰ）求证：pf//平面a1eb；
ⅱ）求证：平面平面a1eb；
ⅲ）求四棱锥a1—bpfe的体积。
20.（本题满分12分）
（ⅰ）求函数图像的对称轴方程；
ⅱ）设的三个角所对的边分别是，且，成公差大于的等差数列，求的值．
21.（本题满分12分）
如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱．
1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；
2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？
22.（本题满分14分）
已知函数．ⅰ）当时，求函数的极值；
ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；
ⅲ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
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