高三文科数学（9月21日）
1、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1 设集合，，则 (
a b 2已知点a（0,1），b（3,2），向量=（-4，-3），则向量=(
a（-7，-4） b（7,4） c（-1,4） d（1，4）
3已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=(
a -2-i b-2+ i c 2-i d 2+i
4已知是公差为1的等差数列，则=4，=(
a b c 10 d 12
5函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )
a（k-, k-）,kb（2k-, 2k-）,k
c（k-, k-）,kd（2k-, 2k-）,k
6若a>b>0，0(a) logac < logbc （b）logcacb
7．已知函数，则。
a．在（0,2）单调递增b．在（0,2）单调递减。
c．y=的图像关于直线x=1对称 d．y=的图像关于点（1,0）对称。
8.函数的部分图像大致为( )
9．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为。
abcd．
10．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为。
abcd．
11．设函数，则满足的x的取值范围是。
a． bcd．
12．△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，a．6 b．5 c．4 d．3
2. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13 x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为。
14 已知f是双曲线c：x2-=1的右焦点，p是c的左支上一点，a（0,6）.当△apf周长最小是，该三角形的面积为。
15．曲线在点（1，2）处的切线方程为。
16．函数的最小值为。
三。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，.
i）求的通项公式；
ii）求的前n项和。
18．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：．19（本小题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，ab//cd，且。
1）证明：平面pab⊥平面pad；
2）若pa=pd=ab=dc, ,且四棱锥p-abcd的体积为，求该四棱锥的侧面积。
20．是椭圆的两个焦点，p为c上一点，o为坐标原点．
1）若为等边三角形，求c的离心率；
2)如果存在点p，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围。
21．（12分）已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．
1）讨论的单调性；
2）若，求a的取值范围．
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为。
1）若a=1，求c与l的交点坐标；
2）若c上的点到l的距离的最大值为，求a.
23．[选修45：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
高三文科数学（9月21日）答案。
一·选择题。
bacb dbcc cdda
二·填空题。
3. 解答题：
17（i）由已知，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为。
ii）由（i）和 ，得，因此是首项为1，公比为的等比数列。记的前项和为，则。
18．解：1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．
女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．
由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异。
19. （1）由已知，得，.
由于，故，从而平面。
又平面，所以平面平面。
2）在平面内作，垂足为。
由（1）知，平面，故，可得平面。
设，则由已知可得，.
故四棱锥的体积。
由题设得，故。
从而，，.可得四棱锥的侧面积为。
19．解：1）连结，由为等边三角形可知在中，，，于是，故的离心率是。
2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，，，即，①
由②③及得，又由①知，故。
由②③得，所以，从而故。
当，时，存在满足条件的点p.
所以，的取值范围为。
21. （12分）
1）函数的定义域为，若，则，在单调递增。
若，则由得。
当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增。
若，则由得。
当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增。
2）①若，则，所以。
若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为。从而当且仅当，即时，.
若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为。从而当且仅当，即时。
综上，的取值范围为。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
解：（1）曲线的普通方程为。
当时，直线的普通方程为。
由解得或。从而与的交点坐标为，.
2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为。
当时，的最大值为。由题设得，所以；
当时，的最大值为。由题设得，所以。
综上，或。、
23．解：（1）因为，又，故有。
所以。2）因为为正数且，故有。所以。
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