一、选择题
1. 某企业三月中旬生产，a、b、c三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计**。
由于不小心，**中a、c产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得a产品的样本容量比c产品的样本容量多10，根据以上信息，可得c的产品数量是。
a． 800件 b．900件 c．1000件d．1300件。
2. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的。 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是。
abcd．3. 设、是两个非空集合，定义且，已知，则。
a． b． c． d．
4. m、n表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为。
a．（1）、（2） b．（3）、（4） c．（2）、（3） d．（2）、（4）
5.已知曲线在处的切线恰好与抛物线相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为。
ab. 4c.8d.
6. ，若“”是“”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是。
a． b． c． d．
7.设且<0，若，则实数的取值范围是
a． b． c． d．
8. 将一颗色子投掷两次，记两次出现的点数分别为a、b，设两条直线：：平行的概率为ｐ，相交的概率为ｐ，则复数所对应的点ｐ与直线的位置关系是。
（ａ）在直线的右下方在直线的左下方。
ｃ）ｐ在直线的右上方在直线上。
二、填空题
9. 若的共轭复数为，（为虚数单位），则。
11. 已知△abc中，ab=9，ac=15，∠bac=120°，△abc所在平面外一点p到此三角形三个顶点的距离都是14，则点p到平面abc的距离是
12.设抛物线的焦点为f，其准线与x轴交于点c，过点f作它的弦ab，若，则的长为
13. 已知正四面体的俯视图如左图所示，其中四边形是边长为。
2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为 cm2
14. 已知函数满足：对任意。
实数，当时，总有，则实数。
的取值范围是。
15、已知命题。
①函数在上是减函数；
②函数的定义域为r，是为极值点的既不充分也不必要条件；
③函数的最小正周期为；
④在平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；
已知则在方向上的投影为。
其中，正确命题的序号是把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题：
16、 △abc的外接圆半径为1，角a，b，c的对边分别为a，ｂ，向量m =,n=满足m//n.
ⅰ）求的取值范围；
ⅱ）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围。
17．已知关于的一元二次方程．
ⅰ）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；
ⅱ）若，求方程没有实根的概率．
18. 如图，四棱锥p—abcd中，pa⊥abcd，四边形abcd是矩形。 e、f分别是ab、pd的。
中点。若pa=ad=3，cd=.
（i）求证：af//平面pce；
（ii）求点f到平面pce的距离；
（iii）求直线fc与平面pce所成角的大小。
19．已知函数。
ⅰ）数列恒成立，试求a1的取值范围；
ii）数列。
的前k项和，tk为数列的前k项积，.
20. 抛物线的准线与轴交于，焦点为以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为。
ⅰ）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、两点，如果弦长等于的周长，求直线的斜率，ⅲ）是否存在实数，使得的边长是连续自然数？
21. 设是由满足下列两个条件的函数构成的集合：①定义方程-=0有实根；②函数的导数满足0<<1.
ⅰ） 若，判断方程-=0的实根的个数；
ⅱ） 判断（ⅰ）中的函数是否为集合的元素；
ⅲ） 对于中的任意函数，设是方程-=0的实根，求证：对于函数定义域中任意的，当||<1，||1时都有||<2.
2011届高三文科数学模拟试卷（4）答案。
+ip 13、 14、 15、②
16、【解】(1)因为m//n， 所以， …2分。
因为三角形abc的外接圆半径为1, 由正弦定理，得。
于是。因为。 故三角形abc为直角三角形。 …5分。
因为，所以， 故7分。
29分。设，则11分。
因为＜0，故在（1，]上单调递减函数。
所以。所以实数x的取值范围是14分。
17、答案：解：（ⅰ基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。
设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为。
ⅱ）试验的全部结果构成区域，其面积为。
设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为。
其面积为。故所求的概率为。
18、答案：
（i）取pc的中点g，连结eg，fg，又由f为pd中点，则 fg//.
又由已知有。
∴四边形aegf是平行四边形。
平面pce，eg
5分。（ii）
8分。10分。
（iii）由（ii）知。
………14分。
19、解：（i1分。
3分。4分。
6分。（ii）证明：
10分。由显然。
14分。20、答：（i）, 4
21、答：（ⅰ一个 （ⅱ是 （ⅲ略。
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