2023年黄陵中学高考模拟试题。
数学（文科）
第ⅰ卷。1、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若复数（为虚数单位），则=（
a. b. c. d.
2.设全集，，，则=（
a. b. c. d.
3.若为等差数列，是其前项和，，，则该数列的公差=（
a.1 b.2 c.3 d.4
4.设函数，且为奇函数，则=（
a.8 b. c.-8 d.
5.右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入。
a. b. c. d.
6.若实数，满足，则的最小值是（ ）
a.5 b. c.1 d.-1
7.已知条件，条件直线与圆相切。则是的（ ）
a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件
c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件
8.右图是一个几何体的三视图。
左视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）
a. b.
c. d.
9.已知点，分别是双曲线。
的左右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交与，两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
10.定义在上的偶函数，在上为增函数，当时，函数图像如图所示，则不等式的解集为（ ）
ab. c. d.
第ⅱ卷。2、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11.已知，，则的值为。
12.已知向量，，若，则。
13.已知五个正数7，8，9，，的平均数是8，则的最大值是 ；
14.表示不超过的最大整数，那么。
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
a.（几何证明选做题）如图所示，圆o的半径为3，从圆o外一点a
引切线ad和割线abc，圆心o到。
ac的距离为，ab=3，则切线ad的长为。
b.（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围为。
c.（不等式选做题）不等式的解集为。
3、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
16.（本题满分12分）已知函数，
（1）求在区间上的最大值和最小值。
（2）若，，求的值。
17.（本题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图像上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前项和，求。
18.（本题满分12分）设平面向量，其中。
（1）请列出有序数组的所有可能结果；
（2）记“使得成立的”为事件，求事件发生的概率。
19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，且，是与的交点，是的中点。
（1）求证。
（2）求三棱锥的体积。
20.（本题满分13分）已知椭圆c：（）的离心率为，其中左焦点。
（1）求椭圆c的方程；
（2）若直线与椭圆c交于不同两点，且线段的中点在圆上，求的值。
21.（本题满分14分）已知，定义在上的函数和。
ⅰ）当时，求的单调区间；
ⅱ）当时，证明不等式在上恒成立；
ⅲ）是否存在实数，使得的最小值是3？若存在求出的值，若不存在请说明理由。
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