2023年福建省三明市初中毕业生学业考试。
数学试卷。梅列、永安、沙县课改实验区）
考生注意：本卷中凡涉及实数运算，若无特别要求，结果应该为准确数。
一、填空题：本大题共10小题，1～6题，每小题3分，7～10题，每小题4分，计34分。把答案填在题中横线上。
1．化简。2．“今年十月七日会下雨”是___事件。（填“确定”或“不确定”）
3．如图，在梯形abcd中，ad//bc，e、f分别为ab、dc的中点，ad=3，bc=7，则ef的长为。
4．计算。5．如图，cd是圆o的直径，弦ab⊥cd，e为垂足，ab=8，则ae
6．下列图形①等腰三角形、②矩形、③正五边形、④正六边形中，只有三个是可以通过切正方体（如图）而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是。
7．若关于x的方程有一个根是2，则m的值为。
8．文娱委员随机调查班级里7天内，每天收听综艺或**节目的人数，制成折线统计图。如图，判断收听人数比较稳定的是___节目。
9．一家商店计划**60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至少应为___元。
10．已知，那么的值为。
二、选择题：本大题共6小题，每小题4分，计24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
11．下列计算错误的为（ ）
ab． c． d．
12．下列用科学记数法表示2006（保留两个有效数字），正确的是（ ）
a． 0.20×104 b． 1.01×103 c． 2.0×104 d． 2.0×103
13．圆柱体茶叶筒的**如图所示，这个茶叶筒的正视图是（ ）
14．三明市“小交警”为了调查执勤路口小轿车的通过量，在星期日上午从7：00—12：00按每小时统计一次，记录经过的小轿车数量，数据如下：
96，168，165，123，93。则这组数据的中位数和平均数依次是（ ）
a． 123，123 b． 165，129 c． 123，129 d． 129，123
15．直角坐标系中，点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
a． （2，3） b． （2，－3）
c． （3，－2） d． （2，－3）
16．直线y=－2x+b和双曲线在直角坐标系中的位置如图所示，下列结论：①k>0；②b>0；③k<0；④b<0。其中正确的是（ ）
abcd． ①
三、解答题：本大题共10小题，计92分。解答应写出说理、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中。
18．（本小题满分6分）
解不等式组。
19．（本小题满分8分）
已知：如图，点e、f在bc上，be=cf，ab=dc，∠b=∠c。
求证：af=de。
20．（本小题满分8分）
已知：如图，ad是△abc的外接圆直径，∠c=60°，bd=4，求ad的长（精确到0.01）
21．（本小题满分8分）
小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。
1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；（6分）
2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？（2分）
22．（本小题满分10分）
已知△abc中，ab=ac，∠a=36°，点d在ac上，将△bdc绕点d按顺时针方向旋转角α（0°<α180°），使△bdc与△ade重合（如图所示）。
1）求角α；（5分）
2）说明四边形ebcd是等腰梯形。（5分）
23．（本小题满分10分）
鸿伟机械厂青年志愿者到离工厂6千米的市中心广场宣传北京奥运，一部分人步行先走1小时沿途宣传，其余的人骑自行车，速度是步行的3倍，恰好他们同时到达。求步行与骑自行车速度各是多少。
24．（本小题满分12分）
已知二次函数的图象与y轴相交于点（0，－3），并经过点（－2，5），它的对称轴是x=1，如图为函数图象的一部分。
1）求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；（7分）
2）在原题图上，画出函数图象的其余部分；（2分）
3）如果点p（n，－2n）在上述抛物线上，求n的值。（3分）
25．（本小题满分12分）
如图①、②在平行四边形abcd中，∠bad、∠abc的平分线af、bg分别与线段cd两侧的延长线（或线段cd）相交于点f、g，af与bg相交于点e。
1）在图①中，求证：af⊥bg，df=cg；（6分）
2）在图②中，仍有（1）中的af⊥bg，df=cg。
若ab=10，ad=6，bg=4，求fg和af的长。（6分）
26．（本小题满分12分）
如图①、②是两个半径都等于2的圆o1和圆o2，由重合状态沿水平方向运动到相互外切过程中的三个位置，圆o1和圆o2相交于a、b两点，分别连结o1a、o1b、o2a、o2b和ab。
1）如图②，当∠ao1b=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；（4分）
2）设∠ao1b的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4分）
3）由（2），若y=2π，则线段o2a所在的直线与圆o1有何位置关系？为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围。（4分）
奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分。
在原题的条件下，设∠ao1b的度数为2n，可以发现有些图形的面积s也随∠ao1b的变化而变化，试求出其中一个s与n的关系式，并写出n的取值范围。
附加题。（本题满分10分）
友情提示：你已完成上面全部试题，请再认真核查一遍，并自我评价得分情况。如果你估计自己整卷得分低于90分（及格线），请再完成本大题，将补加1～10分，并计入你的全卷总分；如果你的上面整卷得分已经达到或超出90分，本大题将不再进行批阅。
1．列代数式：a与2的和。（4分）
2．已知等边三角形abc的一边ab=3，求它的周长。（3分）
3．求：3，2，6，1，3这组数的众数。（3分）
2023年福建省三明市初中毕业生学业考试。
数学参***及评分说明。
梅列、永安、沙县课改实验区）
说明：以下各题除本卷提供的解法外，还有其他解法，特别是考查创新意识、实验能力、开放性试题和“另加分”试题，答案多样化，本标准不一一例举，评卷时间可参考评分标准，按相应给分段评分。用计算器的计算部分，列式后可直接得到结果。
全卷得分≤150分。
一、填空题：本大题共10小题，1～6题，每小题3分，7～10题，每小题4分，计34分。
1. 32. 不确定 3. 54. 5. 4
67. 18. ** 9. 85 10. 2006－7－3
二、选择题：本大题共6小题，每小题4分，计24分。
11. b 12. d 13. a 14. c 15. b 16. c
三、解答题：本大题共10小题，计92分。
17. 解：原式4分。
当a=－2，b=1时，原式 6分。
18. 解：解不等式①，得x≥32分。
解不等式②，得x>－24分。
在数轴上表示不等式①、②的解集，5分。
所求不等式组的解集是x≥3。 6分。
19. 证：∵be=cf
be+ef=cf+ef，即bf=ce2分。
又∵ab=dc，∠b=∠c
6分。af=de8分。
20. 解：∵ad是△abc的外接圆直径，bd=4
∠abd=90° 2分。
∠c=62°，∴d=∠c=62° 4分。
在rt△abd中， 6分。
8分。21. 解：（1）小皮球停留在黑色方砖上的概率是 3分。
小皮球停留在白色方砖上的概率是 6分。
2）因为，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率。 7分。
要使这两个概率相等，应改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖。 8分。
注：回答第二行第3列；第二行第5列也正确。
解：（1）∵ab=ac，∠a=36°
∠abc=∠c=72° 1wv
△bdc与△ade重合，∠dbc=∠a=36°，∠aed=∠c=72°
∠ade=∠bdc=180°－（72°+36°）=72°
α=180°－∠bdc=180°－7°=108° 5分。
2）由（1）∠ade=∠c=72°
de//bc，又be与cd不平行。
四边形ebcd是梯形 8分。
∠abc=∠c=72°
四边形ebcd是等腰梯形 10分。
23. 解：设步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时 1分。
根据题意，得。
6分。解得：x=4 8分。
经检验，x=4是原方程的解，可得3x=12 9分。
答：步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时。 10分。
24. 解：（1）根据题意得，解得 5分。
二次函数的解析式为 6分。
图象的顶点坐标是（1，－4） 7分。
2）画函数图象的其余部分如图所示。 9分。
3）依题意，得 11分。
解得 12分。
25. 解：（1）如图①，在平行四边形abcd中，∠bad+∠abc=180°
af、bg分别平分∠bad和∠abc
∠1+∠2，∠3=∠4 2分。
在△aeb中，∠aeb=90°，知af⊥bg。 3分。
又有平行四边形abcd中，ab//cd，即ab//fg，可得∠1=∠f，已证∠1=∠2，∠2=∠f，∴在△daf中，df=ad 4分。
同理可得，在△cbg中，cg=bc
平行四边形abcd中，ad=bc，∴df=cg 6分。
2）如图②，平行四边形abcd中，cd=ab=10，bc=ad=6
由（1）和题意知，df=ad=6，cf=cd－df=4，同理可得，cg=bc=6
fg=cg－cf=28分。
解法一，过点a作ah//bg，交cd的延长线于h点 9分。
则四边形abgh是平行四边形，且ah⊥af
ah=bg=4，gh=ab=10，∴fh=fg+gh=12 10分。
在rt△fah中， 12分。
解法二，过点c作cm//af，分别交ab、bg于点m、n 9分。
则四边形amcf是平行四边形，cm=af，且cm⊥bg于点n，在等腰△bcm中，cn=nm，即cm=2cn
在等腰△cbg中， 10分。
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