一、 填空题（每空2分，共26分）
1.计算= ，其三角表示式为
2.函数的可去奇点是。
3.设函数的可导点是
4.计算其中路径c为从原点到点1+i的直线段：
5.幂级数的收敛半径为
6.给定映射，它将z平面区域映射成w平面上的区域7.将函数在圆环域内展开成洛朗级数。
8.计算积分其中c为正向圆周：。
9单位阶跃函数的傅立叶变换
11.函数在点处沿方向的方向导数
12.数量场经过点的等值面方程为。
13. 数量场的梯度场为
二、（每小题5分，共计25分）计算题。
1.计算积分，其中c为正向圆周：。
2.利用留数计算积分。
3.计算。4.已知，求。
5.求函数的laplace变换。
三（10分）、已知调和函数，求作一个解析函数使得给定的调和函数为其实部，且满足。
四（10分）、试将函数分别在圆环域内展开成洛朗级数。。
五（5分）、试求将z平面上三个点映成w平面上三个点的线性映射。
六（每小题8分，共计16分）、
1.证明矢量场是有势场，并求其势函数。
2.验证矢量场为管型场，并求场a的一个矢势量。
七（8分）、利用laplace变换求解方程满足初始条件的解。
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