2023年专升本《高等数学》模拟试卷。
一、单项选择题（每小题2分，共计60分）
1. 函数的定义域为。
ab． cd．
2．下列函数中，图象关于原点对称的是。
a． b． c． d．
3．若，则常数。
a． bc． d．
4.当时，与等价的无穷小量是。
a. b. cd.
5.设函数在处导数存在，则是的。
a．连续点b．第一类间断点
c．第二类间断点d．间断点但类型不确定
6.设函数在点处可导，则。
a． b． c． d．
7．，则。a． b． c． d．
8.设有连续的二阶导数，且，则。
a． b． 0c． 1 d．2
9.下列函数在[-1，1] 满足罗尔定理条件的是。
a. b. c. d.
10. 若点为函数的拐点，则。
ab.不存在
c.或不存在 d.
11. 函数在内是。
a.单调增加，曲线为凹的b. 单调增加，曲线为凸的。
c. 单调减少，曲线为凹的d. 单调减少，曲线为凸的。
12.曲线。
a．有一条水平渐近线，一条垂直渐近线
b．有一条水平渐近线，两条垂直渐近线。
c．有两条水平渐近线，一条垂直渐近线
d．有两条水平渐近线，两条垂直渐近线。
13.下列等式中正确的是。
ab. cd.
14.不定积分。
ab. cd.
15.下列积分值一定不为0的是。
abcd.
16.设在上连续，，则（ ）
a.-1b.0c.1d.
17.下列广义积分收敛的是。
ab. cd.
18．平面与直线平行，则（ ）
a.-20b.16c.2d.3
19．方程在空间直角坐标下表示。
a.圆和直线b.两条直线 c.圆柱面 d.锥面。
a．2 bc．1 d． 不存在。
21．设确定函数，则。
a． bcd．
22. 函数在点处的两个偏导数都存在，则（ ）
a.在点处一定连续。
b.在点处一定不连续。
c.在点处一定可微。
d.在点处不一定可微。
23．设是由所围成的闭区域，则。
abcd． 0
24．设是由所确定的闭区域，则=（
abcd．
25．设为，且是上的连续函数，则。
a． b.
cd. 26．曲线积分，其中是沿曲线上从点(0,1)到点()的一段弧， 则其值为。
a． bc． d．
27. 下列级数中，收敛的是。
a. b. c. d.
28.设，则幂级数的收敛半径为。
a. bc. d.
29.微分方程的通解为。
a. b. c. d.
30.二阶线性非齐次方程的特解应设为 (
ab. cd.
二、填空题（每题2分，共30分）
31.设为连续的偶函数且，则；
33.设，则。
34.曲线在点（0，0）处的法线方程为。
35.函数的单调递增区间为。
36.确定函数，则点处切线斜率为___
40.曲面与平面的交线在面上的投影柱面方程为___
41．已知，则；
42．椭球面在点（1，2，3）处的切平面方程为。
43.设为，则。
44.幂级数的和函数为。
45．以通解的二阶常系数齐次线性微分方程为。
三、计算题（每小题5分，共40分）
46．计算。
47.设确定的函数为，求。
48.求不定积分。
49.求定积分。
50.设，其中是可微函数，求。
51.计算积分，其中是由抛物线和直线所围成闭区域。
52.求幂级数的收敛域（考虑端点）.
53.求微分方程的通解。
四、应用题（每题7分，共14分）
54.当前金融危机下，有一商家销售某种商品的**满足关系（万元/吨），为销售量（单位：吨），商品的成本函数是（万元）。
1）若每销售一吨商品，**要征收（万元）税，求该商家获得最大利润时的销售量；
2）为何值时，**税收总额最大。
55. 设抛物线与直线及围成平面图形为，求：（1）平面图形的面积，（2）该图形绕轴一周所成旋转体的体积。
五、证明题（6分）
56.对于任意，试证：都成立 .
高等数学模拟试卷
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高等数学 一 模拟试卷第一套。1.设函授f则x 0处连续，则a等于 c.12.设y sin 2x,则等于2cos 2x3.过曲线y xln x上点的切线平行与直线y 2x,则切点的坐标是d.e,e 4.设 f x 为连续函数，则等于 c.f x 5.若为f x 的极值点，则 c.不存在，或 06.等...
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