模拟试卷1
一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.极限。
不存在，但不是。
2．曲线在处的切线与轴正方向的夹角为。
3.设， ,则在区间内。
单调增加，曲线为凹的； 、单调减少，曲线为凹的；
单调减少，曲线为凸的； 、单调增加，曲线为凸的。
4. 设，若在点处连续，则常数。
5.数列有界是数列收敛的。
充分条件，但不是必要条件必要条件，但不是充分条件。
充分且必要条件既非充分条件也非必要条件
6. 设、均存在，以下四式中正确的一个是。
7.函数的导数为。
8.已知，则。
9.当时，是比的无穷小。
高阶低阶同阶但不等价 、等价。
10.设在上连续，则恒等于。
二、填空题（每小题2分，共10分）1.设是由方程所确定，则当时，其微分___
3．设，则。
4．若函数在处取得极值，则。
5．定积分。
三、计算题（每小题8分，共40分）
1．求极限。
2．设是由参数方程所确定的函数，求。
3．求不定积分。
4．求定积分。
5． 设在处可导，求的值。
四、应用题（每小题10分，共20分）
1．制作一个容积固定的圆柱形有盖的桶，问高和底半径取多大尺寸时，用料最省。
2．求由曲线、直线和所围成的平面图形的面积，以及此平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积。
五、证明题（1小题，10分）
当时，证明：
拟试卷1答案。
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
二、填空题（每小题2分，共10分）1. 2. 3. 4. 5.
三、计算题（每小题8分，共40分）
1. 解2分。
4分。6分。
8分。2．解5分。
8分。3．解：令，则，有2分。
4分。6分。
8分。4．解2分。
4分。6分。
8分。5．解：因为在处可导，所以在处连续2分。
则有 因此4分。
又因为与。所以6分。
因此有8分。
四、应用题（每小题10分，共20分）
1．解：设桶的高为，底半径为，则其容积为。
因此其表面积为
3分。由于5分。
令。得唯一驻点。
因此8分。所以当桶的高为，底半径为时，用料最省。……10分。
2．解：面积为。
………5分。
体积为。10分。
五、证明题（1小题，10分）
证明：令2分。
5分。∴当时有。
∴当时是单调增加的函数7分。
∴，即。10分。
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