一、填空题（每小题满分3分，共15分）
1. 极限。
2. 已知向量，，则。
3. 设函数由方程所确定，则。
4. 曲线的斜渐近线是。
5. 若是函数的一个原函数，则。
二、选择题（每小题满分3分，共15分）
1. 设当时，与是同阶无穷小，则正整数为（ ）
abcd).
2. 若下列积分均存在，则下列结论错误的是（ ）
a). b).
c). d) .
3. 下列广义积分发散的是（ ）
ab). cd).
4. 下列结论正确的是（ ）
a)是常数，其中是变量。
b) 若，则。
c) 若，则。
d) 若，则。
5. 下列结论正确的是（ ）
a) 一切初等函数在其定义域内连续。
b) 若函数在点可导，则在的某个邻域内连续。
c) 若是函数在区间内的惟一驻点，且是极小值，则也是在区间上的最小值。
d) 函数在内处处可导。
三、计算题（每小题满分5分，共30分）
1. 求。2. 计算。
3. 计算。
4. 求曲线上相应于的一段弧的弧长。
5. 设函数由参数方程确定，求，并求曲线的凹凸区间和拐点。
6. 设周期为4的周期函数在上可导，且，求曲线在点处的切线方程。
四、（本题满分8分）当时，证明不等式：.
五、（本题满分8分）设 (1) 求常数，使在点连续；(2) 问此时在点是否可导，若可导，则求出。
六（6分）七、（本题满分10分）设直线与抛物线所围成的图形的面积是，它们与直线所围成的图形的面积是，且。
1)试确定的值，使。
2)试确定的值，使上述两部分平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积达到最小。
八、（本题满分6分）设函数在区间上连续，1) 证明至少存在一点，使得。
2) 若为可导函数且满足，证明：在区间内，满足的是惟一的。
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