一、单选题：（每小题3分，共30分）
1．函数在内是( )
（ａ）偶函数奇函数
（ｃ）单调函数有界函数。
２．若以为可去间断点，则( )
３．下列运算过程正确的是( )
（ｂ）当时，故。
（ｃ）当时，，故。
（ｄ）当时，，故。
４．若在处可导，且，则( )
．设均为阶矩阵，且，则必有( )
．设为矩阵，且的行向量组线性无关，则( )
ａ）的列向量组线性无关
ｂ）方程组的增广矩阵的行向量组线性无关。
ｃ）方程组的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关。
ｄ）方程组有惟一解。
7．设，则( )
（ab） （cd）
．设是两非零向量，是非零常数。若垂直于，则( )
(ab) (cd)
．由方程确定的隐函数的导数为( )
10. 级数的收敛域为( )
二、填空题：（每小题3分，共30分）
1． 已知，则。
2． 设函数在处可导，则和的值分别为。
3． 曲线的拐点坐标为＿＿＿
4． 积分。
．已知，则。
．抛物线与直线所围面积为，则。
．设一元函数可导，，则。
．设，交换积分次序后，则。
．设为五阶方阵，且，则。
10.通解为的二阶常系数线性齐次微分方程是。
三、计算题：（每小题10分，共60分）
1． 求极限．
．设，求在上的表达式，并讨论在上的连续性与可导性．
3．设函数在面上具有一阶连续偏导数，如果。
与路径无关，并对任意恒有。
求．4．求函数的单调区间、极值点．
．将展开为的幂级数．
．求解方程组 ．
一、单选题：
1． 答：ｄ．
解 ．2． 答：ｃ．
解为的可去间断点，则存在，因为。
又当，所以当。
时，有。故选ｃ．
．答：ｃ．解 ａ错．因为代数和的极限等于极限的代数和只对有限项成立；ｂ、也错．因为等价无穷小代换不能任意在加减法中进行．
．答：ｂ．解因为，由于，得，所以．
．答：ａ．解因为，故有，所以有。
应选ａ，其余的因不能交换，故是错误的．
．答：ｂ．解由，故的行向量组线性无关，且方程组有无穷多个解，但的任意四个列向量构成的向量组不一定线性无关，的列向量组线性相关．
．答：b．解 ．
．答： b.
解 .．答：ａ．
解方程两边对求导，得，解得。
10．答：ｃ．
解 ，即，所以，即，当时，级数为发散，当时，级数为发散，故收敛域为．
二、填空题：
1． 答：．
解 ．．答：６，
解在处可导必连续，故有。
即 ，得 ．又由在处可导知
而，故。．答：．
解 ，令，得，此时，且时，；时，，所以拐点坐标为．
．答：．解 ．
．答：－１解此积分的计算用分部积分法：
．答：１．解与所围面积。
所以，．．答：．
解利用一阶微分形式不变性．
．答：．解由原累次积分的上、下限还原出积分区域（如图），将从－型域转化为－型域，按新的积分次序定出新的积分上、下限．
由已知积分上、下限可知积分域为， 所以。
．答：２．解由，得，即 ，所以．
10．答：.
解由通解知微分方程的特征根为，以和为特征根的特征方程为。
即，故所求微分方程为。
三、计算题：．解
．解当时，当时，在处，，所以在上连续．
但是在处，，所以在处不可导，而在内可导．
注：当被积函数连续时，一定可导．当可积而不连续时，一定连续，但不一定可导，此题被积函数不连续，所定义的函数就在处不可导．
．解因与路径无关，故有，即，从而。
得，其中为待定函数．
因与路径无关，故到及到均采用平行于坐标轴的折线段，从而。
依题意 两端对求导，可得，因此，故。
．解定义域为．
由，令得驻点，列表给出单调区间及极值点：
所以，函数的单减区间为，，单增区间为，极小值点为．
．解利用．因为
．解将增广矩阵进行初等行变换：
得同解方程组， 即可取任意值，所以，通解为．
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