云南北美职业学院《高等数学》竞赛试卷。
专业班级姓名学号成绩
一、选择题（每小题2分，共14分）
1．设函数，定义域是（ ）
a． b． c． d．
2．极限。abcd．
3．当时，与比较是（ ）
a．高阶无穷小b．同阶无穷小。
c．低阶无穷小d．等价穷小。
4．函数在上满足拉格朗日中值定理条件的是（ ）a． b． cd．
ab. cd.
6．若是的一个原函数，则（ ）
ab． cd．
7．计算，则（ ）
a．8 b． 6c．5d．
二、填空题（每小题3分，共24分）
1．若，则。
2．设曲线方程为，则在处的切线斜率为。
3．函数的拐点为。
4．的增减区间为。
5．求。6．利用定积分的性质比较
7．求定积分。
8．计算广义积分。
三、解答题（每小题7分，共56分）
1．设分段函数，求它的连续区间和间断点。
2．求由参数方程所确定的函数的及。
3．求函数的导数。
4．讨论函数的单调性。
5． 求极限：
6．求不定积分。
7．求定积分。
8．求由曲线y2=2x与直线y=x-4所围平面图形的面积。
四、应用题（本题共6分）
设长方形一边就是直线上的一段，其余三边的总长为定长l。问长方形边长取何值时长方形的面积为最大？
云南北美职业学院《高等数学》竞赛试卷答案。
一、 选择题（每小题2分，共14分）
二、 填空题（每小题3分，共24分）
56．大于（﹥）7． 4-3ln3, 8．三、 解答题（每小题7分，共56分）
1．解函数在处有定义，且，而。
左右极限不等)
即时，的极限不存在，
所以，是间断点。
连续区间为。
3．解。4．解定义域
令得；驻点为
所以，函数在内单调递减，在(0,2)内单调递增。
在处取极小值，在处取极大值。
5． 原式
6．解令则
7．解。8．解由得：交点
四、 应用题（本题共6分）
设长方形一边就是直线上的一段，其余三边的总长为定长l。问长方形边长取何值时长方形的面积为最大？
解：设长方形长的一边为x，宽为y，长方形的面积为a， 因为其余三边的总长为定长l，所以有 x+2y=l，则
长方形的面积a=x,其中，且a可微，令即得得函数a的驻点
是极大值点。故最大边为，其余两边为。
所以长方形边长取，，时长方形的面积为最大。
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