高等数学(一) 模拟试卷第一套。
1. 设函授f则x=0处连续，则a等于 （c. 12.
设y=sin 2x,则等于2cos 2x3.过曲线y=xln x上点的切线平行与直线y=2x,则切点的坐标是d.（e,e） 4.
设 f(x)为连续函数，则等于（ ）c. f(x
5. 若为f(x)的极值点，则（ ）c.不存在，或=06.等于（ ）d.
7.平面的位置关系为（ ）a.垂直
8.设z=tan(xy),则等于b.
9．级数（k为非零正常数）（ a.绝对收剑。
10． 微分方程的通解为d. y=c
11．求 0
13．设y=,则= .
14. 设f(x)=则 2
16.设z=，则= 2x+3y
17.设。18.幂级数的收敛半径为 0
19.微分方程的通解为。
20.曲线的拐点坐标为 （0，0
21.（本题满分8分）
计算。解：
解析】本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算。
注意通常引入变换。
本例求可以令则。
也可以不写出新变元，利用凑微分法计算：
本题**现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数c.
22.(本题满分8分)
设求。只需依公式，先分别求出，即可。
23.解：
23．（本题满分8分）
设，求。解：
24． （本题满分8分）
求的通解。解 ： 特征方程为。
特征根为。方程的通解为。
25.（本题满分8分）
将展开为x的幂级数。解： 即
26.（本题满分10分）
设，且存在，求f(x).
解：设则。两端当时取极限。
可解得因此。
27.(本题满分10分)
求曲线在点（1，2）处的切线方程，并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图行的面积。
解：因此曲线在点（1，2）处的切线方程为。
曲线切线与x=0所围成的平面图形如图3-1所示。
其面积。图3-1
28.（本题满分10分）
设区域d为计算。
解： 利用极坐标，区域d可以表示为。
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