2023年中考数学模拟试卷（2）
姓名班级座号。
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1．下列各组数中，互为相反数的是( )
a．2与 b．与1 c．－1与 d．2与|－2|
2．下列计算，正确的是( )
ab． cd．)=
3．已知⊙ｏ1的半径为5cm，⊙ｏ2的半径为3cm，且圆心距ｏ1ｏ2＝7cm，则⊙ｏ1与⊙ｏ2的位置关系是。
a．外离 b．外切 c．相交 d．内含
4．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：
则这个队队员年龄的众数和中位数是。
a．19，20 b．19，19 c．19，20.5 d．20，19
5．抛物线y = 2x2－3x＋l的顶点坐标为。
abcd．(－
6．六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正六边形、矩形、平行四边形、等腰梯形、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为。
abcd．
7．已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点。
a、（3，－5） b、（5，－3） c、（－3，5） d、（3，5）
8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△abc
相似的是。9．下列图形中，不可能围成立方体的是（ ）
abcd.
10．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：
将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是。
a、③④bcd、③①
二、填空题：(每小题5分，共30分)
11．请写出一个顶点在x轴上，且开口方向向下的二次函数解析式。
12．圆锥的侧面展开图的面积是，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为 cm．
13．如图4，△abc中，∠acb＝90°，ab＝5，d是ab延长线上一点，连结cd，若∠dcb＝∠a ，bd∶dc＝1∶2 ，则△abc的面积为。
14．已知：如图，cd是⊙o的直径，ae切⊙o于点b，dc的延长线交ab于点a，∠a =，则∠dbe
15．如图，将△aob绕点o逆时针旋转90o，得到△a/ob/．
若点a的坐标为（，）则点a/的坐标为。
16．小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m2．最后结算工钱时，有以下几种方案：
方案一：按工算，每个工30元； (1个工人干1天是一个工)；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．
请你帮小红家出主意，选择方案付钱最合算(最省)．
三、解答题：（共80分）
17．（8分）．计算：
18．（8分）解不等式组，并将其解表示在数轴上。
19．（8分）2023年某市春季住博会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随即问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成**如下：
将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图．
注：每组包含最小值不包含最大值，且住房面积取整数．
请你根据以上信息，回答下列问题：
1）根据**可得，被调查的消费者平均年收入为万元；被调查的消费者中年收入的中位数是万元；在平均数与中位数这两个数中更能反映被调查的消费者年收入的一般水平．
2）根据频数分布直方图可得，打算购买100－120m2房子的人数为人；打算购买住房面积小于100m2的消费者占被调查消费者人数的百分数是。
3）在图中补全这个频数分布直。
20．（10分）如图所示，是圆o的直径，是弦，．
1）求证：与圆o相切；
2）若是的垂直平分线，垂足为，，，求的长．
21．（10分）某校七年级在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动，竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分。 （1）在比赛到第18题结束时，03（3）班代表队得分为78分，这时03（3）班答对了多少道题？
2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖。在第（1）小题的条件下，03（3）班代表队在后面的比赛中至少还要答对多少题才有可能获奖？请简要说明理由。
22．（10分）如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱，5根支柱之间的距离均为15m，，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中．
1）直接写出图（2）中点的坐标；
2）求图（2）中抛物线的函数表达式；
3）求图（1）中支柱的长度．
23．（12分）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”。由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害。某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施。
下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时~8时气温随着时间变化情况，其中0时~5时的图象满足一次函数关系，5时~8时的图象满足二次函数关系。请你根据图中信息，解答下列问题：
1）求次日5时的气温；
2）求二次函数的解析式；
3）针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由。（参考数据：）
24．（14分）已知：如图，二次函数的图象与轴交于a、b两点（点a在点b的左边），与y轴交于点c。直线=m（m >1）与轴交于点d.
1）求△abc的面积；
2）在直线= m （m > 1）上有一点p (点p在第一象限)，使得以p、d、b为顶点的三角形与以b、c、o为顶点的三角形相似，求p点坐标（用含m的代数式表示）；
3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点q，使得四边形abpq为平行四边形？如果存在这样的点q，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。
如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始**段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始**段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒．
1）求出点的坐标；
2）当为何值时，与相似？
3）求出（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式．
沈阳课改区2023年中考模拟考试。
北师大版数学试卷参***及评分标准。
一、选择题：
二、填空题：
；12、抽样调查；13、ac⊥bd（或写出一组邻边相等n+2；15、（6，-4）；16、cm。
三、17、解：——3分）
当a＝=+2—（4分）；原式=——6分）
18、解：设降低的百分率为x—（1分）
依题意有：——4分)解得x1＝0.2＝20％，x2 ＝1.8(舍去)——6分）
全乡明年少上缴农业税 16000×16×20％＝51200（元）——7分）
答：白清乡农民明年减少农业税51200元。——8分)
19、解：（1）所有可能的闯关情况列表表示如下：
……5分。2）设两个1号按钮各控制一个灯泡，p闯关成功8分。
20、（1）画出△—（3分）
画出△—（6分）
2）图案设计合理—（9分）
解说词合理—（10分）
四、21、（1）ed与⊙o相切—（2分）
理由：连接od，∵bd=cd，bo=ao；∴od∥ac—（3分），∵de⊥ac，de⊥od，∴ed与⊙o相切—（5分）
2）证明：∵ab是⊙o直径，∴ad⊥bc—（6分），又bd=cd，∴ab=ac—（7分），∠b=∠c—（8分），又∠adb=∠dec=90°，△bda∽△ced—（10分）
22、（1）如图太阳光线交居民楼cd于e点，做ef⊥ab，垂足为f，得矩形bcef。设ce=x米，∴bf= ce=x米，则af=（20x）米…（1分）
即20x=，x≈11…（4分）
11＞6， ∴居民住房的采光有影响。（6分）
2）如图： ，9分）
两楼应相距32米10分）
五、23解：（1）专业知识方面3人得分极差是18－14……2分。
工作经验方面3人得分的众数是15………4分。
在仪表形象方面丙最有优势6分。
2）甲得分：14×＋17×＋12×= 7分。
乙得分：18×＋15×＋11×=…8分。
丙得分：16×＋15×＋14×=…9分。
应录用乙10分。
3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．
对丙而言，三方面都要努力．重点在专业知识，和工作经验 ……12分。
对甲、丙而言只要从三方面讲都适当给分）
六、24、（1）证明：∵四边形abcd是平行四边形，ab∥dc，ad=bc—（1分）
∠agd=∠gdc，∵dg平分∠adc，∴∠adg=∠gdc，∠adg=∠agd）∴ad=ag—（3分）；
同理可证fb=bc—（4分）；∵ad=bc，∴ag=fb—（5分），ag-fg =fb-fg ；∴af=gb—（6分）
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