一、选择题（每小题3分，共24分）
1． |1-|的相反数为( )a．1- b．-1 c．1+ d． -1-
2．2024年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯。
的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为( )
a． 3.5×106 b． 3.5×l07 c．35×l06 d． 0.35×l08
3．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是( )
4．下列计算中，正确的是( )
a．a3a2=a6 b．=±3 c．=-2 d．（π3.14）0=1
5．如图，ab//cd，ad平分∠bac，若∠adc=70°，则∠acd
的度数为( )
a．35° b． 40° c．45° d．50°
6．下表是某一天河南省8个城市的最高气温预报，则这8个市。
的最高气温的众数与中位数分别是( )
a． 11, 13 b．11, 12.5 c．11, 12 d． 13, 12
7．如图，在等腰直角三角形abc中，ab=ac=4，点d为bc
的中点，以d为圆心作半圆o交bc于点m，n，⊙o与。
ab，ac相切，切点分别为d，e，则⊙o的半径和∠mnd
昀度数分别为( )
a．2, 22.5° b．2, 30° c．3, 22.5° d．3, 30°]
8．如图，ab是半圆o的直径，点p从点d出发，沿oa→→bo的路径运动一周，设点p到点d的距离为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间的关系的是( )
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算：(-2)2 - tan 60
10．不等式4+3x≥x-l的所有负整数解的和为。
11．如图，在△abc中，∠c=90°，∠b=30°，ac=3，按以下步骤作图：①分别以a、b为圆心，以大于ab的长为半径作弧，两弧相交于点p和q.②作直线pq交ab于点d，交bc于点e，连接ae，则ae
12． 一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是。
13．抛物线y=x2 -4x+c与x轴交于a、b两点，己知点a的坐标为(1，0)，则线段ab
的长度为。14．如图，用边长为4和2的正方形拼成如图所示图形，则图中阴影部分的面积。
为。15．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ab=10，ac=8，e、f分别为ab、ac上的点，[.沿直线ef将∠b折叠，使点b恰好落在bc上的d处，当△ade恰好为直角三角形时，be的长为。
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中a=+1，b=—1．
17.（8分）某中学为了**本校应。
届毕业生“一分钟跳绳”项目的。
考试情况，从九年级随机抽取部。
分女生进行该项目测试，并以测。
试数据为样本，绘制出如图所示。
的部分频数分布直方图（从左到。
右依次为第一到第六小组，每小。
组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
1)本次抽取的女生总人数为其中第四小组的人数为第六小组人数占总人数的百分比为。
2)请补全频数分布直方图：
3)若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数：
4)若“一分钟跳绳”成绩不低于170次的为满分，不低于130次的为优秀，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
18．（9分）如图，ab为⊙o的直径，点c为ab延长线上一点，动点p从点a出发沿ac方向以lcm/s的速度运动，同时动点q从点c出发以相同的速度沿ca方向运动，当两点相遇时停止运动，过点p作ab的垂线，分别交⊙o于点m和点n，已知⊙o的半径为l，设运动时间为t秒．
(1)若ac=5，则当t= 时，四边形amqn为菱形； 当t= 时，nq与⊙o相切；
(2)当ac的长为多少时，存在t的值，使四边形amqn为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．
19． (9分)如图，已知矩形oabc中，oa=3，ab=4，双曲线y= （k>0）与矩形两边ab、bc分别交于d、e，且bd=2ad
(1)求k的值和点e的坐标；
(2)点p是线段oc上的一个动点，是否存在点p，使∠ape=90°?若存在，求出此时点p的坐标，若不存在，请说明理由．
20．（9分）如图，是一辆吊车的示意图，小明站在距。
吊车底部点b为10米的a处看到吊车的起重臂顶。
端p处的仰角a为45°，已知吊车的起重臂底端c
处与地面的距离（线段bc的长）为3.2米，起重。
臂cp与水平方向的夹角β为53.1°，小明的眼睛d
处距地面为1.6米，求吊车的起重臂cp的长度和。
点p到地面的距离．(参考数据：sin53.1°=0.8，cos53.1°=0.6, tan53.1°≈)
21．（10分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷。
厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分。
先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用。
y1（干元）、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量。
x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．
(l)甲厂的制版费为___千元，印刷费为平均每。
个元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为。
2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；
3)当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系[
式；4)若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理。
由，22．（10分）(1)【问题发现】小明遇到这样一个问题：
如图1，△abc是等边三角形，点d为bc的中点，且满足∠ade=60°，de交等。
边三角形外角平分线ce所在直线于点e，试**ad与de的数量关系．
小明发现，过点d作df//ac，交ac于点f，通过构造全等三角形，经过推理论。
证，能够使问题得到解决，请直接写出ad与de的数量关系。
(2)【类比**】如图2，当点d是线段bc上（除b，c外）任意一点时（其它条件不变），试猜想ad与de之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)【拓展应用】当点d**段bc的延长线上，且满足cd=bc（其它条件不变）时，请直接写出△abc与△ade的面积之比．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点a(-1，0)、b (3，0)两点，直线y=x-2与x轴交于点d.与y轴交于点c．点p是x轴下方的抛物[线上一动点，过点p作pf⊥x轴于点f，交直线cd于点e.设点p的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式：
(2)若pe=3ef，求m的值；
(3)连接pc，是否存在点p，使△pce力等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应。
的点p的横坐标m的值；若不存在，请说明理由．
2015中考模拟试卷4答案及评分标准。
一、选择题（每小题3分，共24分）abddbcac
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.6-； 10.-3； 11.； 12.； 13.2； 14.； 15.或．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16.（8分）解：原式=……2分。
………4分。
a﹣b6分。
﹣a=，b=，∴a-b=()28分。
w~17.（8分）（1）50人；10；8% …3分[
2）如图4分。
3）“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为。
人6分。4）成绩为满分的概率为。 …8分。
18.（9分）（14分。
3）当ac的长为3时，存在t=1，使四边形amqn为正方形．理由如下：
四边形amqn为正方形．
∠man=90．∴mn为⊙o的直径；∴mn=aq=2．∴t=ap==1，又∵cq=t=1，∴ac=aq+cq=2+1=39分。
19.（9分）（1）∵ab=4，bd=2ad，∴ab=ad+bd=ad+2ad=3ad=4，∴ad=，又∵oa=3，所以d(，3)，∵点d在双曲线上，所以k=×3=4.…2分。
四边形oabc为矩形，∴ab=oc=4，∴点e的横坐标为4.
把x=4代入中，得y=1，所以e(4，14分。
2）假设存在要求的点p坐标为（m，0），op=m，cp=4-m.∵∠ape=90，∴∠apo+∠epc=90,又∵∠apo+∠oap=90, ∴epc=∠oap，又∵∠aop=∠pce=90，∴△aop∽△pce，∴，解得：m=1或m=38分。
所以，存在要求的点p，坐标为（1，0）或（3，09分。
20.（9分）
解：过点p作pe⊥ab于e，分别过点c和点d作cm⊥pe于m，作dn⊥pe于点n，如图所示，……2分。
则me=bc=3.2m，en=ad=1.6m，因此mn=me-en=3.2-1.6=1.6(m)
设pm=x米，则pn=pm+mn=x+1.6（米）
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