东至县2023年初中毕业年级模拟调研考试（三）
数学试题。命题人：东至县教育局教研室胡龙胜。
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，计40分）
1．－2的倒数是（ ）
a．2b．－2cd．
2.根据2023年全国第六次人口普查统计，池州市登记户籍人口约为159.68万人，近似数159.68万人用科学记数法可表示为（ ）
a．1.5968×104 b．1.5968×105 c．1.5968×106 d．0.15968×107
3.下列运算正确的是 （
a. b. c. d.
4.从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图效果的是（ ）
5. 若a < c < 0 < b ，则abc与0的大小关系是（ ）c
a．abc < 0 b．abc = 0 c．abc > 0 d．无法确定。
5.设，在两个相邻的整数之间，则这两个整数是（ ）
a、0 和1 b、0 和-1 c、1 和2 d、-1和 -2
6.下列四个角中，最有可能与角互补的角是（ ）
7.如图将边长为的正方形abcd沿对角线ac平移，使点a移至线段ac的中点a′处，得新正方形a′b′c′d′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
a. bcd. 1
8.如图，∠aob=100°，则∠a+∠b等于（ ）
a．40 b．50 c．60 d．80
9.如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）
10.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，计20分）
11. 点p（1,2）关于原点的对称点p′的坐标为。
12.不等式组的解集是。
13. 为响应“向雷锋同志学习”号召，我县某校举行了一场“学习雷锋好榜样”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如表：
根据上表提供的信息得到n
14. 如图，将△abc的顶点a放在⊙o上，现从ac与⊙o相切于点a（如图1）的位置开始，将△abc绕着点a顺时针旋转，设旋转角为（0°<<120°），旋转后ac，ab分别与⊙o交于点e,f，连接ef（如图2）. 已知∠bac=60°，∠c=90°，ac=8，⊙o的直径为8.
在旋转过程中，有以下几个量：①弦ef的长 ②的长 ③∠afe的度数 ④点o到ef的距离。其中不变的量是只填正确答案序号）；
三、本题满分16分，每小题8分。
15. 计算：|－1|－－5－π)0+4cos45°.
16．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？
四、本题满分16分，每小题8分。
17.一个不透明的袋子中装的4个质地、大小均相同的小球，这些小球上分别标有数字、x．甲、乙两人每次从袋中各随机摸出1球，并计算摸出这2个小球上数字之和，记录后都将放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表。
解答下列问题：
1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”频率将稳定在它概率附近．估计出现“和为8”概率是。
2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9概率是，那么x值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x值不可以取7，请写出一个符合要求x值．
18.在正方形网格中建立如图9所示的平面图直角坐标系xoy，△abc的三个顶点都在格点上，点a的坐标是（4，4），请解答下列问题：
1）将△abc向下平移5个单位长度，画出平移后的△a1b1c1并写出点a的对应点a1的坐标；
2）画出△a1b1c1关于y轴对称的△a2b2c2；
3）将△abc绕点c逆时针旋转90°，画出旋转后的a3b3c．
五、本题满分20分，每小题10分。
19．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形。已知吊车吊臂的支点o距离地面的高度oo′=2米。当吊臂顶端由a点抬升至a′ 点（吊臂长度不变）时，地面b处的重物（大小忽略不计）被吊到b′ 处，紧绷着的吊绳a′b′=ab。
ab垂直地面o′b于点b，a′b′垂直地面o′b于点c，吊臂长度oa′=oa=10米，且，sina′=。
1）求此重物在水平方向移动的距离bc
2）求此重物在竖直方向移动的距离b′c（结果保留根号）
20. 如图，点d在双曲线上，ad垂直轴，垂足为a，点c在ad上，cb平行于轴交双曲线于点b，直线ab与轴交于点f，已知ac：ad=1：3，点c的坐标为（2，2）。
1） 求该双曲线及直线ab的解析式；
2） 求△ofa的面积。
六、本题满分12分。
21. 2023年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地**制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买ⅰ型、ⅱ型抗旱设备所投资的金额与**补贴的额度存在下表所示的函数对应关系。
1）分别求出和的函数解析式；
2）有一农户同时对ⅰ型、ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额。
七、本题满分12分。
22. 学习三角函数时，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。
我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△abc中，ab=ac，顶角a的正对记作sada，这时sada.
容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解答问题：
1）如图①若sada=1，则△abc是三角形。
2）sad360
3）如图②，已知sina，其中∠a为锐角，试求sada的值。
八、本题满分14分。
23.在平面直角坐标系中，已知o为坐标原点，点a(3,0), b(0,4) ,以点a为旋转中心，把△abo顺时针旋转，得△acd，记旋转角为α（00<α<1800），∠abo=β。
1)如图①,当旋转后d点恰好落在ab上，即cd⊥ab时，求点d的坐标；
2)如图②，当旋转后满足bc∥x轴时，求α与β之间的数量关系；
3)当旋转后cd∥ab时，如图③,求直线cd的解析式（直接写出结果即可）。
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