一、选择题(每小题4分共40分）
1. 下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有( )
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
2. 平面直角坐标系中，点a的坐标为（4，3），将线段oa绕原点o顺时针旋转。
得到，则点的坐标是（ ）
a．（，3） b．（，4） c．（3，） d．（4，）
3. 如图，两圆相交于a，b两点，小圆经过大圆的圆心o，点c，d分别在两圆上，若，则的度数为（ ）
a． bcd．
4. 已知抛物线（＜0）过a（，0）、o（0，0）、b（，）c（3，）四点，则与的大小关系是（ ）
a．＞ bcd．不能确定。
5. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为( )
a. b. c. d.
6. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
甲班成绩的波动比乙班大。
上述结论正确的是( )
ab. ①c. ①d. ②
7. 计算的结果估计在( )
a.6至7之间 b.7至8之间 c.8至9之间 d.9至10之间。
8. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则的度数是( )
ac． ｄ9. 如图所示，数轴上两点分别表示实数，则下列四个数中最大的一个数是( )
ac． d．
10.双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于两点，连接，则的面积为( )
a．1 ｂ．2 ｃ．3 ｄ．4
二、填空题（每小题5分共20分）
11. 惠民新村分给小慧家一套**为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.
4%，小慧列表推算如下：
若第年小慧家仍需还款，则第年应还款万元（＞1）．
12. 如图，一次函数的图象与轴，轴交于a，b两点，与反比例函数的图象相交于c，d两点，分别过c，d两点作轴，轴的垂线，垂足为e，f，连接cf，de．
有下列四个结论：
△cef与△def的面积相等； ②aob∽△foe；
△dce≌△cdf
其中正确的结论是把你认为正确结论的序号都填上）
13. 使是整数的最小正整数 ．
14. 如图，个上底、两腰长皆为1，下底长为2的的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形面积为，四边形的面积为，……四边形的面积为，通过逐步计算，…，可得。
三、计算题（每小题8分共16分）
15. 已知：，求的值。
16. 计算：
四、解答题（每小题8分共16分）
17、儿童节期间，文具商店搞**活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
18. 将三角形纸片沿过点的直线折叠，使得落在边上，折痕为，展开纸片（如图1）；再次折叠该三角形纸片，使得点与点重合，折痕为，再次展开后连接（如图2），证明：四边形是菱形。
五、应用题（每小题10分共20分）
19. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的**补贴。某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进两种型号的收割机共30台。
根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元。其中，收割机的进价和售价见下表：
设公司计划购进型收割机台，收割机全部销售后公司获得的利润为万元。
1）试写出与的函数关系式；
2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的**补贴总额为多少万元？
20. 某乡镇中学数学活动小组，为测量教学楼后面的山高，用了如下的方法。如图所示，在教学楼底处测得山顶的仰角为，在教学楼顶处，测得山顶的仰角为。
已知教学楼高米，求山高。（参考数据，精确到0.1米，化简后再代参考数据运算）
六（本题12分)
21. 如图所示，某地区对某种药品的需求量（万件），**量（万件）与**（元/件）分别近似满足下列函数关系式：，需求量为0时，即停止**。
当时，该药品的**称为稳定**，需求量称为稳定需求量。
1）求该药品的稳定**与稳定需求量。
2）**在什么范围内，该药品的需求量低于**量？
3）由于该地区突发疫情，**部门决定对药品**方提供**补贴来提高供货**，以利提高**量。根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，**应对每件药品提供多少元补贴，才能使**量等于需求量。
七、(本题12分)
22. 问题背景。
1）如图1，△abc中，de∥bc分别交ab，ac于d，e两点，过点e作ef∥ab交bc于点f．请按图示数据填空：
四边形dbfe的面积 ，efc的面积 ，ade的面积 ．
**发现。2）在（1）中，若，，de与bc间的距离为．请证明．
拓展迁移。3）如图2，□defg的四个顶点在△abc的三边上，若。
adg、△dbe、△gfc的面积分别为，试利用（2）
中的结论求△abc的面积．
八、（本题14分）
23. 如图，直角梯形abcd中，ab∥dc，，，动点m以每秒1个单位长的速度，从点a沿线段ab向点b运动；同时点p以相同的速度，从点c沿折线c-d-a向点a运动．当点m到达点b时，两点同时停止运动．过点m作直线l∥ad，与线段cd的交点为e，与折线a-c-b的交点为q．点m运动的时间为t（秒）．
1）当时，求线段的长；
2）当0＜t＜2时，如果以c、p、q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
3）当t＞2时，连接pq交线段ac于点r．请**是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．
1、选择题。
bcba dabc da
二、填空题。
11.（填或其它正确而未化简的式子也给满分）
12. ①多填、少填或错填均不给分）
三、计算题。
15. 解：
2分。3分。
5分。6分。
16. 解：原式 （7分）
四、解答题。
证明：由第一次折叠可知：为的平分线， 2分。
由第二次折叠可知：，从而 4分。
是和的公共边 6分
又由第二次折叠可知：
8分。故四边形是菱形 9分。
五、应用题。
19. 解：（1） 12分。
2）依题意，有 4分。
即 5分。为整数， =10，11，12. 6分。
即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：
方案1：购型收割机10台，购型收割机20台；
方案2：购型收割机11台，购型收割机19台；
方案3：购型收割机12台，购型收割机18台； 7分。
3）一次函数随的增大而增大。 8分。
即当时，有最大值，（万元）. 9分。
此时， =万元）. 10分。
20. 解：过作于，则。
设米，在中， （2分）
在中， 又。
（2分）米） （2分）
答：山高是米 （1分）
21. 解：（1）由题可得。
当时，即。当时，，所以该药品的稳定**为36（元/件）稳定需求量为34（万件）
（4分）2）令，得，由图象可知，当药品每件**大于36元小于70元时，该药品的需求量低于**量。
3）设**对该药品每件介格补贴元，则有。
解得。所以**部门对该药品每件应补贴9元。 （4分）
六、猜想、**题。
22. （1），，3分。
2）证明：∵de∥bc，ef∥ab，四边形dbfe为平行四边形，，．
△ade∽△efc．……4分。
5分。而6分。3）解：过点g作gh∥ab交bc于h，则四边形dbhg为平行四边形．，．
四边形defg为平行四边形，．
． ∴dbe≌△ghf．
△ghc的面积为．……8分。
由（2）得，□dbhg的面积为．……9分。
△abc的面积为．……10分。
说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△abc的面积，给2分）
23. 解：（1）过点c作于f，则四边形afcd为矩形．，．
此时，rt△aqm∽rt△acf．……2分。
即，∴．3分。
2）∵为锐角，故有两种情况：
当时，点p与点e重合．
此时，即，∴．5分。
当时，如备用图1，此时rt△peq∽rt△qma，∴．
由（1）知，而，．
综上所述，或．……8分（说明：未综述，不扣分）
3）为定值．……9分。
当＞2时，如备用图2，由（1）得，．
四边形amqp为矩形11分。
△crq∽△cab．
．……12分。
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