2019中考数学模拟试卷

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

1、（2010河源）﹣2的相反数是（）

a、﹣2 b、﹣

c、 d、2

2、（2010扬州）下列计算正确的是（）

a、x4+x2=x6 b、x4﹣x2=x2

c、x4x2=x8 d、（x4）2=x8

3、（2009衡阳）如图所示，a、b、c分别表示三个村庄，ab=1000米，bc=600米，ac=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心p的位置应在（）

a、ab中点 b、bc中点。

c、ac中点 d、∠c的平分线与ab的交点。

4、（2010绍兴）如图，已知在rt△abc中，∠bac=90°，ab=3，bc=5，若把rt△abc绕直线ac旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）

a、6π b、9π

c、12π d、15π

5、（2009河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

a、13=3+10 b、25=9+16

c、36=15+21 d、49=18+31

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

6、（2010红河州）四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为，这组数据的中位数为。

7、（2008南平）因式分解：a3+2a2+a

8、已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式。

9、（2009上海）如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k

10、（2010河南）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．

三、解答题（共12小题，满分85分）

11、计算：

12、先化简，再求值：，其中a=﹣2．

13、解不等式组。

14、△abc是等腰三角形，ab=ac，∠a=36°．

1）利用尺规作b的角平分线bd，交ac于点d；（保留作图痕迹，不写作法）

2）判断△dbc是否为等腰三角形，并说明理由．

15、（2005中山）如图，设四边形abcd是边长为1的正方形，以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形acef，再以第二个正方形的对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去…．

1）记正方形abcd的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3，a4的值．

2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式．

16、（2008大庆）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．

17、如图，已知直线y=x﹣2与双曲线（x＞0）交于点a（3，m），与x轴交于点b．

1）求反比例函数的解析式；

2）连接oa，求△aob的面积．

18、（2009山西）有一水库大坝的横截面是梯形abcd，ad∥bc，ef为水库的水面，点e在dc上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡ab的长为12米，迎水坡上de的长为2米，∠bad=135°，∠adc=120°，求水深．（精确到0.1米，=1.41，=1.

73）19、（2010钦州）如图，ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为点m，ae切⊙o于点a，交bc的延长线于点e，连接ac．

1）若∠b=30°，ab=2，求cd的长；

2）求证：ae2=ebec．

20、（2005浙江）某电脑公司现有a、b、c三种型号的甲品牌电脑和d，e两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；

2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么a型号电脑被选中的概率是多少？

3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（**如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为a型号电脑，求购买的a型号电脑有几台．

21、（2009青岛）已知：如图，在平行四边形abcd中，ae是bc边上的高，将△abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得△gfc．

1）求证：be=dg；

2）若∠b=60°，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形abfg是菱形？证明你的结论．

22、如图（1），抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，﹣3）．[图（2）、图（3）为解答备用图]

1）k点a的坐标为点b的坐标为。

2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为m，求四边形abmc的面积；

3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点d，使四边形abdc的面积最大？若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由．

答案与评分标准。

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

1、（2010河源）﹣2的相反数是（）

a、﹣2 b、﹣

c、 d、2

考点：相反数。

分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

解答：解：﹣2的相反数是2．故选d．

点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2、（2010扬州）下列计算正确的是（）

a、x4+x2=x6 b、x4﹣x2=x2

c、x4x2=x8 d、（x4）2=x8

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

分析：根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：a、x4、x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

b、同a，故本选项错误；

c、应为x4x2=x4+2=x6，故本选项错误；

d、（x4）2=x4×2=x8，故本选项正确；

故选d．点评：本题主要考查：合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记法则和性质是解题的关键．需要注意，不是同类项的不能合并．

a、ab中点 b、bc中点。

c、ac中点 d、∠c的平分线与ab的交点。

考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理。

专题：应用题。

分析：了解直角三角形的判定及三角形的外心的知识，是解答的关键．

解答：解：因为ab=1000米，bc=600米，ac=800米，所以ab2=bc2+ac2，所以△abc是直角三角形，∠c=90度．

因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心p的位置应在△abc三边垂直平分线的交点处，也就是△abc外心处，又因为△abc是直角三角形，所以它的外心在斜边ab的中点处，故选a．

点评：本题比较容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知识．

4、（2010绍兴）如图，已知在rt△abc中，∠bac=90°，ab=3，bc=5，若把rt△abc绕直线ac旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）

a、6π b、9π

c、12π d、15π

考点：圆锥的计算。

分析：由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．

解答：解：∵ab=3，底面的周长是：6π

圆锥的侧面积等×6π×5=15π，故选d．

点评：本题考查圆锥侧面积的求法．注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．

a、13=3+10 b、25=9+16

c、36=15+21 d、49=18+31

考点：规律型：图形的变化类。

分析：本题考查**、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：

（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．

解答：解：显然选项a中13不是“正方形数”；选项b、d中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．

故选c．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

6、（2010红河州）四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为，这组数据的中位数为 47.5 ．

考点：中位数。

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

解答：解：从小到大排列此数据为：45，47，48，50，出于中间的有两个数47和48，平均为47.5，所以这组数据的中位数为47.5．

故填47.5．

点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．

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